2전력계법

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 8번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 3차 · 2018년 2차 · 2018년 3차 · 2019년 2차 · 2019년 3차 · 2020년 2차 · 2020년 3차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

2전력계법은 단상 전력계(와트미터) 두 개로 3상 회로의 전력을 재는 방법이다. 전력계는 전류코일과 전압코일로 전력을 재는 계기이며, 지시값은 $VI\cos\theta$ 꼴이다. 2전력계법에서는 전류코일을 두 선에, 전압코일을 그 선과 나머지 한 선 사이에 건다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

3상 3선식 회로에서는 두 선에 전력계를 하나씩 넣고 두 전압코일을 나머지 한 선에 이어, 전력계 두 대만으로 전체 유효전력을 잴 수 있다. 두 지시값을 $W_{1}$ , $W_{2}$ 로 쓴다(문항에 따라 $P_{1}$ , $P_{2}$ 로 쓰기도 하는데 같은 뜻의 두 전력계 지시값이며, 1·2 번호를 어느 쪽에 붙이는지는 문항마다 다르다). 두 지시값의 합이 3상 전체 유효전력이다: $P=W_1+W_2$ . 유효전력을 구할 때 $\sqrt{3}$ 을 곱하거나 제곱해서 더하는 계산은 필요하지 않다.

평형 3상에서는 두 지시값의 차에 $\sqrt{3}$ 을 곱한 값이 무효전력이다: $Q=\sqrt{3}\,(W_1-W_2)$ . 번호 1·2 를 어느 쪽에 붙였는지와 관계없이 아래 수치 문항의 풀이는 모두 큰 지시값에서 작은 지시값을 빼서 차를 구했다. 피상전력은 유효전력과 무효전력을 직각삼각형의 두 변으로 놓았을 때의 빗변이어서 $S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}$ 이다. 역률각을 $\theta$ 로 쓰고(문항에 따라 $\varphi$ 로도 쓰는 같은 각이다) 역률은 유효전력을 피상전력으로 나눈 값 $\cos\theta=\dfrac{P}{\sqrt{P^{2}+Q^{2}}}$ 이다.

지시값이 500 W 와 1500 W 이고 피상전력을 묻는 문항에서는, 유효전력이 두 값의 합 2000 W 이고 무효전력이 두 값의 차 1000 에 $\sqrt{3}$ 을 곱한 약 1732 var 이다. 피상전력은 $S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}=\sqrt{2000^{2}+1732^{2}}=\sqrt{7\times10^{6}}$ 이므로 약 2646 VA 이다.

지시값이 500 W 와 300 W 이고 역률을 묻는 문항에서는 유효전력 $P=W_1+W_2=500+300=800\,\mathrm{W}$ , 무효전력 $Q=\sqrt{3}\,(500-300)\approx346.4\,\mathrm{var}$ 를 구한다. 피상전력은 $S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}=\sqrt{800^{2}+346.4^{2}}\approx871.8\,\mathrm{VA}$ 이고, 역률은 $\cos\theta=\dfrac{P}{S}=\dfrac{800}{871.8}\approx0.918$ , 곧 약 91.8 % 이다.

한쪽 지시가 다른 쪽의 3배이면 지시의 비만으로 역률이 정해진다. $P_{1}=3P_{2}$ 로 놓으면 $P=4P_{2}$ , $Q=\sqrt{3}\times2P_{2}$ 이므로 $\tan\varphi=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다. 따라서 $\cos\varphi=\dfrac{1}{\sqrt{1+\tan^{2}\varphi}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\frac{3}{4}}}=\dfrac{2}{\sqrt{7}}\approx0.756$ 이고 보기 중 이 값에 해당하는 것은 0.76 이다. 두 지시의 차가 클수록 $\tan\varphi$ 가 커져 역률이 낮아진다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 2전력계법:

P=W_1+W_2

Q=\sqrt{3}\,(W_1-W_2)

\displaystyle \cos\theta=\dfrac{P}{\sqrt{P^{2}+Q^{2}}}

암기팁 2전력계법에서 지시의 비가 3 : 1 이면 역률은 약 0.76.

함정 주의 피상전력은 두 지시값의 합이 아니다. 합은 유효전력이고, 피상전력은 유효전력과 무효전력을 직각으로 합성한 크기이다.

무효전력은 두 지시값의 합이 아니라 차에 $\sqrt{3}$ 을 곱한 값이다. 이 관계는 평형 3상에서 쓴다.
피상전력 문항(지시값 500 W, 1500 W)의 정답은 유효전력 2000 W 와 무효전력 약 1732 var 를 직각으로 더한 약 2646 VA 이다. 보기 ① 2000 과 ② 2310 은 이 값보다 작고 ④ 2771 은 더 크다.
역률 문항(지시값 500 W, 300 W)의 정답은 유효전력 800 W 를 피상전력 약 871.8 VA 로 나눈 약 0.918, 곧 약 91.8 % 이다. 보기 70.7 %, 87.7 %, 89.2 % 는 모두 이 값보다 작다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

지시의 비가 3 : 1 이면 $\tan\varphi=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이고 역률은 약 0.76 이다. 같은 값을 역률식 $\cos\varphi=\dfrac{P_{1}+P_{2}}{2\sqrt{P_{1}^{2}+P_{2}^{2}-P_{1}P_{2}}}=\dfrac{4}{2\sqrt{7}}\approx0.76$ 으로 구해도 된다. 보기 0.46 은 $\tan\varphi\approx1.9$ , 0.56 은 $\tan\varphi\approx1.5$ , 0.65 는 $\tan\varphi\approx1.2$ 에 해당하는 역률이다. 이 $\tan\varphi$ 값들은 모두 지시의 비가 3 : 1 일 때의 $\tan\varphi\approx0.87$ 보다 크다.
전력계 한 대의 지시값은 전류코일의 전류와 전압코일의 전압을 곱하고 두 양의 위상차의 $\cos$ 값을 곱한 것이다. 전류코일이 a선에, 전압코일이 a·b 선 사이에 있으면 $W=V_{ab}I_{a}\cos\theta$ 이고, 저항 부하의 Y결선에서는 $\theta=30^{\circ}$ 이어서 $I=\frac{2W}{\sqrt{3}V_{ab}}$ 이다. 대칭 부하이므로 C상 전류도 같은 크기이다. 순저항 평형부하에서 전류코일이 a선에, 전압코일이 a·b 선 사이에 있는 전력계 한 대가 $W$ 를 지시하면 3상 전체 전력은 $2W$ 이다.
2전력계법으로 역률을 구하는 다른 길은 유효전력 $P=W_1+W_2$ 를 피상전력 $\sqrt{3}VI$ (선간전압 $V$ , 선전류 $I$ )로 나누는 것이다: $\frac{P}{\sqrt{3}VI}$ . 지시 2.84 kW 와 6.00 kW, 선간전압 200 V, 선전류 30 A 인 문항에서는 $8.84\div10.39\approx0.85$ 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2018년 2차 회로이론 및 제어공학 77번 — 지시 3배일 때 부하 역률2개의 전력계로 평형 3상 부하의 전력을 측정하였더니 한쪽의 지시가 다른 쪽 전력계 지시의 3배였다면 부하의 역률은 약 얼마인가?계산해설 보기 →2019년 2차 회로이론 및 제어공학 78번 — 지시 500·1500 W 의 피상전력2전력계법으로 평형 3상 전력을 측정하였더니 한 쪽의 지시가 500W, 다른 한 쪽의 지시가 1500W 이었다. 피상전력은 약 몇 VA 인가?계산해설 보기 →2019년 3차 회로이론 및 제어공학 78번 — 지시 500·300 W 의 역률(%)2전력계법을 이용한 평형 3상회로의 전력이 각각 500W 및 300W로 측정되었을 때, 부하의 역률은 약 몇 % 인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 4개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

2전력계법

평형 3상 부하의 유효전력은 두 전력계 지시의 합

P_{1}+P_{2}

이고, 역률은

\cos\varphi=\dfrac{P_{1}+P_{2}}{2\sqrt{P_{1}^{2}+P_{2}^{2}-P_{1}P_{2}}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 5문항이 인용

2전력계법에 의한 3상전력 측정

3상 3선식 회로에서 두 대의 전력계를 각각 서로 다른 두 선에 걸어 공통선을 기준으로 연결하면, 두 지시값의 합이 부하의 종류·역률과 무관하게 3상 전체 유효전력과 같아진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

2전력계법의 한쪽 전력계 자리에 둔 전력계 1대로 3상 전력 측정

순저항 평형부하에서는 2전력계법의 두 지시값이 같아지므로, 그중 한 자리(전류코일 a선 · 전압코일 a–b 선간)에 둔 전력계 하나로 잰 값의 2배가 전체 3상 전력이 된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

3상 전력계 지시값

a

선의 전류와

a

b

선간전압을 재는 전력계의 지시는

V_{ab}I_{a}\cos\theta

이며, 저항 부하의 Y 결선에서

\theta=30^{\circ}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 8문항 중 1문항이 인용

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