3상 Y·Δ 결선의 전압·전류

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 18번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 2차 · 2010년 3차 · 2012년 1차 · 2013년 1차 · 2013년 2차 · 2015년 2차 · 2016년 1차 · 2016년 2차 · 2016년 3차 · 2017년 1차 · 2017년 3차 · 2018년 1차 · 2018년 2차 · 2019년 1차 · 2019년 2차 · 2020년 1차 · 2021년 2차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

3상 결선은 세 상의 전원이나 부하를 Y(별) 모양 또는 Δ(삼각형) 모양으로 잇는 방식이다. 서로 다른 두 선 사이의 전압이 선간전압, 한 상(부하 하나)에 걸리는 전압이 상전압이고, 전선에 흐르는 전류가 선전류, 한 상을 흐르는 전류가 상전류이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

Y결선은 세 상의 한쪽 끝을 한 점(중성점)에 모으고 다른 끝을 선에 잇는 결선이다. 이 장에서는 선간전압을 $V_{l}$ , 상전압을 $V_{p}$ , 선전류를 $I_{l}$ , 상전류를 $I_{p}$ 로 쓴다(문항에 따라 전압을 $E_l$ , $E_p$ 로 쓰기도 하는데 같은 양이다). Y결선에서는 선간전압이 상전압의 $\sqrt{3}$ 배이고 위상은 $30^{\circ}$ 앞서며, 선전류는 상전류와 같다. 그래서 상전압은 $V_{p}=\frac{V_{l}}{\sqrt{3}}$ 이다. 위상을 따지는 문항에는 상순이 a-b-c 라는 식의 조건이 붙기도 한다.

평형 Y부하에 선간전압을 걸었을 때 선전류는 세 단계로 구한다. 먼저 한 상의 임피던스 크기 $|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}}$ 를 구하고, 선간전압을 $\sqrt{3}$ 으로 나눠 상전압을 구한 뒤, 상전압을 $|Z|$ 로 나눈 값이 상전류이자 선전류이다. 각 상의 임피던스가 $6+j8$ 인 문항에서는 $|Z|=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\,\Omega$ 이고, 선간전압 220 V 의 상전압은 약 127 V 이므로 $I=\frac{\text{상전압}}{|Z|}=\frac{127.0}{10}\approx12.7\,\mathrm{A}$ 이다. 전압이 선간전압인지 상전압인지 먼저 가리는 것이 핵심이다.

선간전압과 선전류가 크기와 각도로 주어지면 한 상의 임피던스는 상전압을 상전류로 나눈 값이다. 평형 3상 Y결선에서 $V_{l}=173.2\angle0^{\circ}\,\mathrm{V}$ , 선전류(=상전류) $I_{p}=20\angle-120^{\circ}\,\mathrm{A}$ 인 문항에서는 상전압이 크기는 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 배, 위상은 $30^{\circ}$ 늦은 $V_{p}=\frac{173.2}{\sqrt{3}}\angle-30^{\circ}=100\angle-30^{\circ}\,\mathrm{V}$ 이다. 선전류가 곧 상전류이므로 $Z=\frac{100\angle-30^{\circ}}{20\angle-120^{\circ}}=5\angle90^{\circ}\,\Omega$ 이다.

Δ결선은 세 상을 삼각형으로 이어 꼭짓점에서 선을 빼낸 결선이다. 각 선이 상 권선 하나의 양 끝에 연결되므로 $V_{l}=V_{p}$ 이고, 선전류는 $I_{l}=\sqrt{3}\,I_{p}$ 이다. 임피던스가 $Z=6+j8\,\Omega$ 인 평형 Δ부하에 선간전압 220 V 를 가하면 상전압도 220 V 이고 $|Z|=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\,\Omega$ 이므로 상전류는 $I_p=\frac{220}{10}=22\,\mathrm{A}$ 이다. 선전류는 $I_l=\sqrt{3}I_p=22\sqrt{3}$ , 약 38.1 A 이다.

중성점을 대지나 중성선에 잇지 않은 비접지 3상 Y회로에서는 중성점으로 들어오는 전류의 합이 나가는 전류의 합과 같아 $I_{a}+I_{b}+I_{c}=0$ 이다. 복소수 전류는 실수부끼리, 허수부끼리 따로 더한다. 두 선전류의 합이 $I_{a}+I_{b}=(15-20)+j(2-14)=-5-j12$ 이면 나머지 선전류는 그 부호를 바꾼 값이어서 $I_{c}=-(I_{a}+I_{b})$ , 곧 $I_{c}=5+j12$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 Y결선:

\displaystyle \text{상전압}=\frac{\text{선간전압}}{\sqrt{3}}

\displaystyle \text{선전류}=\text{상전류}=\frac{\text{상전압}}{|Z|}

암기팁 Δ결선:

E_l=E_p

I_l=\sqrt{3}I_p

· Y결선:

E_l=\sqrt{3}E_p

I_l=I_p

함정 주의 문제의 전압이 선간전압인지 상전압인지 먼저 가린다.

\sqrt{3}

이 전압에 붙는지 전류에 붙는지를 구별하는 것이 핵심이다.

$\sqrt{3}$ 이 Y결선에서는 전압에, Δ결선에서는 전류에 붙는다. Δ결선에서 선간전압과 상전압의 관계를 고르면 $E_l=E_p$ 가 옳고, $E_l=\sqrt{3}E_p$ 는 Y결선의 전압 관계이다.
Y부하 선전류 문항의 보기 10.7 A, 11.7 A, 13.7 A 는 상전압을 각각 약 107 V, 약 117 V, 약 137 V 로 본 값이어서, 상전압 $\frac{220}{\sqrt{3}}\approx127\,\mathrm{V}$ 로 구한 12.7 A 와 다르다.
비접지 Y회로에서는 세 선전류의 합이 0 이므로 나머지 전류는 두 전류의 합의 부호를 바꾼 값이다. $I_{a}+I_{b}=-5-j12$ 이므로 $I_{c}=5+j12$ 이다. 보기 「-5+j12」는 실수부의 부호가, 「5-j12」는 허수부의 부호가 $5+j12$ 와 달라 합이 0 이 되지 않는다. 「-5-j12」는 $I_{a}+I_{b}$ 와 같은 값이다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

Y결선 한 상의 임피던스 문항에서 정답은 $5\angle90^{\circ}\,\Omega$ 이다. 보기 「5∠60°」는 크기는 같지만 각도가 다르고, 「5√3∠60°」는 크기와 각도가 모두 다르며, 「5√3∠90°」는 각도는 같지만 크기가 5 와 다르다. 복소수의 나눗셈은 크기끼리 나누고( $\frac{100}{20}=5$ ) 각도는 뺀다( $-30^{\circ}-(-120^{\circ})=90^{\circ}$ ).
평형 Δ부하는 세 상의 전력이 같고 전력은 저항에서만 소비되므로, 3상 전력은 한 상 저항 소비전력의 3배이다. 한 상의 임피던스 크기가 10 Ω, 저항이 6 Ω 이고 선간전압이 200 V 이면 상전류가 20 A 여서 $I_{p}^{2}R=20^{2}\times6=2400\,\mathrm{W}$ , $P=3\times2400=7200\,\mathrm{W}$ 이다.
한 상이 저항, 유도리액턴스, 용량리액턴스의 직렬이면 두 리액턴스는 서로 일부를 상쇄한다. Δ결선이고 한 상이 $Z=10+j10\,\Omega$ , 선간전압이 200 V 인 문항에서는 상전류가 $10\sqrt{2}\,\mathrm{A}$ 이므로 선로전류는 $I_{l}=\sqrt{3}\times10\sqrt{2}=10\sqrt{6}\,\mathrm{A}$ 이다. 같은 저항 세 개를 같은 선간전압에 이을 때 Y를 Δ로 바꾸면 상전류가 $\sqrt{3}$ 배가 되고, Δ의 선전류는 그 상전류의 $\sqrt{3}$ 배이다. 두 $\sqrt{3}$ 이 겹쳐 $\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3$ 이므로 Y의 선전류가 10 A 이면 Δ에서는 30 A 이고, 소비전력도 3배이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2010년 3차 회로이론 및 제어공학 73번 — 평형 Y부하의 선전류각상의 임피던스가 6＋j8[Ω]인 평형 Y부하에 선간전압 220[V]인 대칭 3상 전압을 가하였을 때 선전류는?계산해설 보기 →2017년 1차 회로이론 및 제어공학 73번 — 비접지 Y회로의 나머지 선전류비접지 3상 Y회로에서 전류

I_{a}

=15+j2A,

I_{b}

=-20-j14A일 경우

I_{c}

[A]는?계산해설 보기 →2019년 2차 회로이론 및 제어공학 77번 — Y부하 한 상의 임피던스평형 3상 3선식 회로에서 부하는 Y결선이고, 선간전압이 173.2∠0°(V)일 때 선전류는 20∠-120°(A) 이었다면, Y결선된 부하 한상의 임피던스는 약 몇 Ω 인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 17개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

3상 Y결선의 상전압-선간전압 관계

Y결선에서 선간전압은 상전압의 √3배 크기이고 위상은 30° 앞서며, 선전류는 상전류와 같다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

3상 결선의 선전류와 상전류

Y 결선은 선간전압이 상전압의

\sqrt{3}

배이고 선전류가 상전류와 같으며, △ 결선은 선간전압이 상전압과 같고 선전류가 상전류의

\sqrt{3}

배이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

Y 결선의 상전압과 임피던스 삼각형

Y 결선에서

V_{p}=\frac{V_{l}}{\sqrt{3}}

Z=\frac{V_{p}}{I}

이고

X=Z\sin\theta

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

Y 결선의 선간전압과 상전압

Y 결선 평형 3상에서 선간전압은 상전압의

\sqrt{3}

배이고 위상은 30° 앞선다.

V_{ab}=V_{an}-V_{bn}=\sqrt{3}\,e^{j(\pi/6)}V_{an}

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

Y-Δ 결선의 선전류 비

같은 저항과 같은 선간전압에서 Δ 결선의 선전류는 Y 결선의 선전류의 3 배이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

Y결선 평형 저항 부하의 상전압

같은 저항을 Y결선하면

V_a+V_b+V_c=0

이므로

V_a=\frac{V_{ab}-V_{ca}}{3}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

Y결선의 선간전압과 상전압

Y결선에서 선간전압은 상전압의

\sqrt{3}

배이고 위상이

30^{\circ}

앞서며, 선전류는 상전류와 같다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

Δ 결선의 선전류와 상전류

Δ 결선에서 선간전압은 상전압과 같고 선로전류는 상전류의

\sqrt{3}

배이며, 3상 전력은

3I_{p}^{2}R

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

Δ 결선의 전압·전류 관계

Δ 결선에서 선간 전압은 상전압과 같고 선전류는 상전류의

\sqrt{3}

배이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

Δ결선 평형 부하의 3상 전력

Δ결선에서 상전압은 선간전압과 같고 3상 유효전력은 한 상의

I_{p}^{2}R

의 3배이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

Δ결선의 전압·전류 관계

Δ결선에서 상전압은 선간전압과 같고 선전류는 상전류의

\sqrt{3}

배이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

델타 결선의 전압·전류 관계

델타 결선에서는 선간전압과 상전압이 같고 선전류는 상전류의

\sqrt{3}

배이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

전압분배 법칙

직렬로 이어진 임피던스에서는 각 임피던스에 걸리는 전압이 임피던스에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

키르히호프의 전류 법칙

비접지 3상 Y 회로에서 세 선 전류의 합은 0 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

평형 3상 Y 결선

Y 결선에서 상전압은 선간전압의 1/√3 배이고 선전류는 상전류와 같다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

평형 3상 Y결선의 선전류 계산

Y결선에서는 선간전압을 √3으로 나눠 상전압을 구하고, 이를 임피던스 크기로 나누면 상전류이자 선전류가 된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

평형 3상 델타 결선

델타 결선에서 선간전압 = 상전압이고 선전류 = √3 × 상전류(위상 30° 뒤짐)이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

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