4단자 회로의 ABCD 파라미터

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 22번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2010년 3차 · 2011년 1차 · 2011년 3차 · 2012년 2차 · 2012년 3차 · 2013년 1차 · 2013년 2차 · 2013년 3차 · 2014년 1차 · 2014년 2차 · 2015년 1차 · 2016년 1차 · 2016년 2차 · 2017년 2차 · 2018년 3차 · 2019년 2차 · 2019년 3차 · 2020년 2차 · 2020년 3차 · 2021년 1차 · 2021년 3차

2 쉬운 설명

4단자(이포트) 회로망은 입력 두 단자와 출력 두 단자를 가진 회로를 하나의 상자로 보고, 안이 어떻게 생겼든 입출력의 관계만 식으로 나타낸 것이다. 입력 쪽 전압·전류를 $V_{1}$ , $I_{1}$ , 출력 쪽을 $V_{2}$ , $I_{2}$ 라 하면 $V_{1}=AV_{2}+BI_{2}$ , $I_{1}=CV_{2}+DI_{2}$ 이고, 이 식의 네 상수 $A$ , $B$ , $C$ , $D$ 가 4단자 정수(ABCD 파라미터)이다.

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네 정수는 출력 단자를 열거나( $I_{2}=0$ ) 단락해( $V_{2}=0$ ) 구하며, 무엇을 무엇으로 나눈 값인지가 곧 차원이다. 출력 개방일 때 $A=\frac{V_{1}}{V_{2}}$ 는 전압을 전압으로 나눈 전압이득 차원이고, $C=\frac{I_{1}}{V_{2}}$ 는 전류를 전압으로 나눈 어드미턴스(S) 차원이다. 출력 단락일 때 $B=\frac{V_{1}}{I_{2}}$ 는 전압을 전류로 나눈 임피던스(Ω) 차원이고, $D=\frac{I_{1}}{I_{2}}$ 는 전류를 전류로 나눈 전류이득 차원이다. 그래서 $A$ 와 $D$ 는 단위가 없다.

저항·코일·콘덴서처럼 방향을 바꿔도 같은 법칙을 따르는 소자로만 이루어진 가역 회로망에서는 네 정수 사이에 항상 $AD-BC=1$ 이 성립한다. 셋을 알면 나머지 하나를 구하는데, $C=\frac{AD-1}{B}$ 이므로 $AD$ 를 먼저 곱하고, 1 을 빼고, $B$ 로 나눈다. $j$ 는 허수 단위로 $j^{2}=-1$ 이다. $A=8$ , $B=j2$ , $D=3+j2$ 이면 $AD=8\times(3+j2)=24+j16$ , $AD-1$ 은 $23+j16$ 이고, $\frac{1}{j2}$ 는 $-\frac{j}{2}$ 와 같으므로 $C=(23+j16)\times\left(-\frac{j}{2}\right)$ 를 정리하면 $C=8-j11.5$ 이다.

영상 임피던스는 4단자 회로망의 입력 쪽 $Z_{01}$ 과 출력 쪽 $Z_{02}$ 로 나뉘며, 4단자 정수로 $Z_{01}=\sqrt{\frac{AB}{CD}}$ , $Z_{02}=\sqrt{\frac{BD}{AC}}$ 이다. 두 식을 나누면 $B$ 와 $C$ 가 지워져 $\frac{Z_{01}}{Z_{02}}=\frac{A}{D}$ 만 남는다. 그래서 $A$ , $D$ 와 한쪽 영상 임피던스를 알면 $Z_{01}=Z_{02}\times\frac{A}{D}$ 로 다른 쪽을 구한다.

임피던스 $Z$ 가 위쪽 선에 직렬이면 $\begin{pmatrix}1&Z\\0&1\end{pmatrix}$ , 두 선 사이에 병렬(어드미턴스 $Y$ )이면 $\begin{pmatrix}1&0\\Y&1\end{pmatrix}$ 이다. 회로가 차례로 이어지면 각 행렬을 순서대로 곱한 것이 전체 4단자 정수이다. 입력 쪽이 직렬 $Z$ , 출력 쪽이 병렬 $Y$ 이면 $\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&Z\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\Y&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+ZY&Z\\Y&1\end{pmatrix}$ 이다.

T형(입력 쪽 직렬 $Z_1$ , 출력 쪽 직렬 $Z_2$ , 가운데 병렬 $Z_3$ )에서는 $A=1+\frac{Z_1}{Z_3}$ , $B=Z_1+Z_2+\frac{Z_1Z_2}{Z_3}$ , $C=\frac{1}{Z_3}$ , $D=1+\frac{Z_2}{Z_3}$ 이다. $A$ 와 $D$ 는 $Z_1$ 과 $Z_2$ 만 바뀐다. π형은 $B$ 가 가운데 직렬 임피던스이고, 출력 쪽 병렬 임피던스는 $A$ 에, 입력 쪽 병렬 임피던스는 $D$ 에 들어가며 $C$ 에는 세 임피던스가 모두 들어간다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 가역(수동 소자만으로 된) 4단자망은

AD-BC=1

— 셋을 알면 나머지 하나는 이 식 하나로 끝난다.

암기팁

A

전압이득 ·

B

임피던스 ·

C

어드미턴스 ·

D

전류이득.

\displaystyle \frac{Z_{01}}{Z_{02}}=\frac{A}{D}

— 비는

A

D

만으로.

함정 주의

B=j2

처럼 허수로 나눌 때는

\displaystyle \frac{1}{j}=-j

를 이용하면 분모의

j

를 없앨 수 있고, 부호가 바뀌는 자리는

j^{2}=-1

로 처리한다.

차원을 묻는 문항: 전압이득 차원은 $A$ (전압÷전압, 출력 개방), 임피던스(Ω) 차원은 $B$ (전압÷전류, 출력 단락), 어드미턴스(S) 차원은 $C$ (전류÷전압, 출력 개방), 전류이득 차원은 $D$ (전류÷전류, 출력 단락)이다. 어드미턴스 차원을 묻는 다른 문항의 답도 $C$ 이다.
$AD-BC=1$ 로 $C$ 를 구할 때는 $AD$ , $AD-1$ , $B$ 로 나누기 순서를 지킨다. $\frac{1}{j2}$ 는 $-\frac{j}{2}$ 와 같고( $j\times(-j)=1$ ), $j^{2}=-1$ 에서 부호가 바뀐다. 보기를 대입해 검산하면 $24+j14$ 는 $AD-BC=52-j32$ , $3-j4$ 는 $AD-BC=16+j10$ , $4+j6$ 는 $AD-BC=36+j8$ 로 모두 1 이 되지 않는다. 다른 문항에서 $AD=8\times(1.625+j)=13+j8$ 이면 $AD-1=12+j8$ 이고 $C=4-j6$ 이다.
영상 임피던스의 비는 $A$ 가 위, $D$ 가 아래인 $\frac{A}{D}$ 이다(한 문항의 보기 D/A, B/C, C/B 는 정답이 아니다). 한 문항에서 $A$ 가 $\frac{15}{4}$ , $D$ 가 1, $Z_{02}$ 가 $\frac{12}{5}$ Ω 이면 $Z_{01}=\frac{12}{5}\times\frac{15}{4}=9\,\Omega$ 이다. 이 예에서 보기 8 Ω, 10 Ω, 11 Ω 는 정답 9 Ω 과 다르다. 영상 전달 정수는 $\theta=\ln\left(\sqrt{AD}+\sqrt{BC}\right)$ 이며, 한 문항에서는 $AD=1$ , $BC=0$ 이어서 $\theta=\ln1=0$ 이었다.

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출력 개방( $I_{2}=0$ )이면 $V_{1}=AV_{2}$ , $I_{1}=CV_{2}$ 이므로 입력 쪽 구동점 임피던스는 $Z_{11}=\frac{A}{C}$ 이고, 출력 단락이면 $\frac{B}{D}$ 이다. 입력과 출력을 바꾸어 달아도 똑같이 동작하는 대칭 회로는 $A=D$ 이다. 단위가 다른 $B$ 와 $C$ 는 서로 같다고 놓을 수 없다. 직렬 소자 $Z_1$ 과 $Z_2$ 가 같은 좌우 대칭 T형은 $A=D$ 이다.
T형의 $D$ 는 출력 단락( $V_{2}=0$ )에서 $\frac{I_1}{I_2}$ 이다. 단락하면 $Z_3$ 의 전압이 $Z_2$ 양단 전압 $I_2Z_2$ 와 같아 $Z_3$ 로 $\frac{Z_2}{Z_3}I_2$ 가 흐르므로 $I_1=I_2+\frac{Z_2}{Z_3}I_2$ , 곧 $D=1+\frac{Z_2}{Z_3}$ 이다. $A$ 와 $C$ 는 출력 개방에서 구하며 전류가 $Z_1$ 과 $Z_3$ 만 지나 $C=\frac{1}{Z_3}$ 이다. $Z=\frac{1}{Y}$ 를 넣으면 $A=1+\frac{Y_3}{Y_1}$ , $C=Y_3$ 이다.
4단자망은 Z 파라미터 $V_{1}=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2}$ , $V_{2}=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2}$ 나 Y 파라미터 $I_1=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2$ , $I_2=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2$ 로도 쓴다. 단자 전류(전압)를 식에 넣어 전압(전류)을 구한다. π형의 Y 파라미터는 $Y_{11}=Y_{A}+Y_{B}$ , $Y_{22}=Y_{B}+Y_{C}$ , $Y_{12}=Y_{21}=-Y_{B}$ 이다( $Y_{B}$ 는 가로 소자, $Y_{A}$ · $Y_{C}$ 는 입력 쪽·출력 쪽 세로 소자). $Y_{22}$ 는 입력 단자를 단락한 상태에서 출력 단자에서 본 어드미턴스이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2010년 3차 회로이론 및 제어공학 76번 — 세 정수로 나머지 C 구하기어떤 회로망의 4단자 정수 중에서 A=8, B=j2, D=3＋j2 이면, 이 회로망의 C 는?계산해설 보기 →2012년 3차 회로이론 및 제어공학 72번 — A·D로 입력 쪽 영상 임피던스 구하기L형 4단자 회로망에서 4단자 상수가 A=15/4, D=1 이고, 영상 임피던스

Z_{02}

=12/5[Ω] 일 때, 영상 임피던스

Z_{01}

은 몇 [Ω]인가?계산해설 보기 →2020년 3차 회로이론 및 제어공학 75번 — 전압이득 차원의 정수4단자 정수 A, B, C, D 중에서 전압이득의 차원을 가진정수는?옳은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 18개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

4단자 정수(ABCD 파라미터)

병렬 임피던스

Z

한 개의 4단자망은

A=D=1

B=0

C=\frac{1}{Z}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 3문항이 인용

4단자 회로망의 ABCD 정수

V_1=AV_2+BI_2,\ I_1=CV_2+DI_2

로 정의하며 T형 회로에서

D=1+\frac{Z_2}{Z_3}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 2문항이 인용

4단자망의 ABCD 파라미터

이포트 회로의 입출력 관계를 V1=AV2+BI2, I1=CV2+DI2로 나타내며, A·D는 무차원, B는 임피던스(Ω), C는 어드미턴스(S) 차원을 갖는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 2문항이 인용

2단자쌍 회로망의 어드미턴스(Y) 파라미터

I_1=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2

I_2=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2

로 단자 전압에서 단자 전류를 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

4단자 정수

π형 회로의 4단자 정수는

A=1+\frac{Z_{A}}{Z_{B}}

B=Z_{A}

C=\frac{Z_{A}+Z_{B}+Z_{C}}{Z_{B}Z_{C}}

D=1+\frac{Z_{A}}{Z_{C}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

4단자 정수 A

출력을 개방했을 때 입력 전압과 출력 전압의 비 A =

V_{1}

V_{2}

(

I_{2}

= 0)이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

4단자 정수와 구동점 임피던스

V1=AV2+BI2, I1=CV2+DI2 에서 출력 개방이면 입력 임피던스는 A/C, 출력 단락이면 B/D 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

4단자 정수의 의미

V₁ = AV₂ + BI₂, I₁ = CV₂ + DI₂ 에서 A 는 전압비, B 는 임피던스, C 는 어드미턴스, D 는 전류비이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

4단자 정수의 정의와 차원

V_{1}=AV_{2}+BI_{2}

I_{1}=CV_{2}+DI_{2}

에서 A, D 는 무차원, B 는 임피던스, C 는 어드미턴스 차원이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

4단자 회로망의 상반정리(AD-BC=1)

선형 수동 4단자 회로망(상반 회로망)은 저항 손실이 있어도 A,B,C,D 사이에 AD-BC=1이 성립하며, 이를 이용해 미지의 정수를 구할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

4단자 회로의 어드미턴스 파라미터

Y_{22}

는 입력 단자를 단락한 상태에서 출력 단자에서 본 어드미턴스이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

4단자 회로의 영상임피던스

이포트 회로의 영상임피던스는 Z01=√(AB/CD), Z02=√(BD/AC)로 구하며, 두 값의 비는 B,C가 지워져 A/D가 된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

4단자망의 가역 정리(AD-BC=1)

수동 소자로만 이루어진 가역 4단자망은 입출력 전압·전류 관계식의 네 정수 A,B,C,D가 항상 AD-BC=1을 만족한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

Y 파라미터

Y_{21}=\frac{I_{2}}{V_{1}}\bigg|_{V_{2}=0}

이며

\pi

형에서는

-Y_{b}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

Z 파라미터

V_{1}=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2}

V_{2}=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

영상 임피던스와 4단자 상수

Z_{01}=\sqrt{\frac{AB}{CD}}

Z_{02}=\sqrt{\frac{BD}{AC}}

이므로

\frac{Z_{01}}{Z_{02}}=\frac{A}{D}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

영상 임피던스와 4단자 정수

Z_{01}=\sqrt{\frac{AB}{CD}}

Z_{02}=\sqrt{\frac{BD}{AC}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

영상 전달 정수

4단자 정수로

\theta=\ln\left(\sqrt{AD}+\sqrt{BC}\right)

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 24문항 중 1문항이 인용

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