블록선도의 등가 변환

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 16번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2012년 2차 · 2013년 1차 · 2014년 1차 · 2014년 3차 · 2015년 1차 · 2015년 3차 · 2017년 2차 · 2018년 1차 · 2018년 3차 · 2019년 2차 · 2019년 3차 · 2020년 1차 · 2021년 1차 · 2021년 2차 · 2021년 3차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

블록선도의 등가 변환은 블록선도의 모양을 바꾸어도 입력과 출력의 관계가 같도록 고치는 일이다. 신호가 블록을 지나면 블록의 값이 곱해지고, 합산점에서는 + 신호는 더하고 − 신호는 뺀다. 입력 $R(s)$ 에 대한 출력 $C(s)$ 의 비 $\frac{C(s)}{R(s)}$ 가 전달함수이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

되먹임이 있는 선도는 합산점과 블록으로 식을 세운 뒤 $C$ 가 든 항을 한쪽으로 모아 푼다. 2018-08-19 시행 69번은 합산점의 식이 $C=4(2R+5R-C)$ 이므로 정리하면 $5C=28R$ , 곧 $\frac{C}{R}=\frac{28}{5}$ 이다. 2021-05-15 시행 61번은 $C=5\cdot[3(A-4C)+B]$ 를 풀어 $61C=15A+5B=20$ 을 얻는다. $A=1$ , $B=1$ 이므로 $C=\frac{20}{61}\approx0.328$ , 보기로는 약 0.33 이다.

되먹임이 모두 빼는(−) 쪽이면 분모에 되먹임 항이 더해진다. 2014-03-02 시행 64번은 합산점의 출력을 $E$ 라 할 때 $E=G_1R-C-G_3C$ 이고 $C=\frac{G_2}{G_1}E$ 이다. 대입하면 $C=G_2R-\frac{G_2}{G_1}(1+G_3)C$ , 정리하면 $C\left(1+\frac{G_2+G_2G_3}{G_1}\right)=G_2R$ 이므로 $\frac{C}{R}=\frac{G_2}{1+\frac{G_2+G_2G_3}{G_1}}=\frac{G_1G_2}{G_1+G_2+G_2G_3}$ 이다.

되먹임 한 개짜리 결합은 방향에 따라 분모가 다르다. 빼는(음) 되먹임이면 $\frac{G}{1+GH}$ , 곧 $\frac{\text{전향 이득}}{1+\text{루프 이득}}$ 이다(전향 이득은 앞먹임 경로의 이득, 루프 이득은 고리를 한 바퀴 돈 이득). 되돌려 더하는 정귀환(+ 되먹임)이면 분모가 $1-\text{루프 이득}$ 이다. 되먹임 경로에 $H$ 만 있고 + 부호로 들어오는 2014-08-17 시행 63번은 합산점에서 $C=GR+HC$ 이므로 $\frac{C}{R}=\frac{G}{1-H}$ 이다.

같은 곳( $G(s)$ 의 출력)에서 나와 같은 합산점으로 같은 부호로 들어가는 되먹임 둘은 더해서 하나로 본다. 2022-03-05 시행 66번은 두 되먹임이 모두 −이므로 $\frac{G(s)}{1+G(s)(H_{1}(s)+H_{2}(s))}$ 이다. 전달함수가 같은 꼴 $\frac{G}{1+G(H_{1}+H_{2})}$ 인 블록선도에서 전체 전달함수가 1 이 되는 $G$ 의 조건은 $G=\frac{1}{1-H_{1}-H_{2}}$ 이고(2017-05-07 시행 67번), 10 이 되는 조건은 $G(s)=\frac{10}{1-10H_{1}(s)-10H_{2}(s)}$ 이다(2021-08-14 시행 62번).

합산점을 블록 뒤에서 앞으로 옮길 때는 새로 합쳐지는 신호 쪽에 그 블록의 역수 $\frac{1}{P}$ 을 둔다(2015-03-08 시행 64번). 변환 전후의 출력 식이 같아야 올바른 변환이다. 2019-04-27 시행 68번에서 틀린 변환 ④ 는 변환 전 $X_{3}=GX_{1}+X_{2}$ 인데, 변환 후 $X_{3}=G(X_{1}+GX_{2})=GX_{1}+G^{2}X_{2}$ 가 되어 $X_{2}$ 의 항이 달라진다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 음 되먹임은

\displaystyle \frac{G}{1+GH}

, + 되먹임(정귀환)은 분모가

1-

루프 이득이다. 식을 세운 뒤

C

를 한쪽으로 모아 푼다.

암기팁 합산점을 블록

P

앞으로 옮기면 그쪽 신호에

\displaystyle \frac{1}{P}

을 곱한다.

함정 주의 흔한 폐루프

\displaystyle \frac{G}{1+GH}

를 무조건 쓰지 않는다. 2021-03-07 시행 70번은 되먹임

H

가

G

를 거치지 않고 합산점으로 바로 들어가

\displaystyle \frac{G}{1+H}

이다. 그림 그대로 읽는다.

2014-03-02 시행 64번의 정답은 $\frac{G_1G_2}{G_1+G_2+G_2G_3}$ 이다. 되먹임이 모두 빼는 쪽이므로 분모에 더해져야 하는데, ① $\frac{G_2}{G_1-G_2-G_3}$ 과 ② $\frac{G_2}{G_1-G_2-G_2G_3}$ 는 분모에 되먹임 항이 빼기로 들어 있다. ③ $\frac{G_1}{G_1+G_2+G_2G_3}$ 은 분모는 같지만 분자가 $G_1$ 이고, 정답의 분자는 $G_1G_2$ 이다.
2018-08-19 시행 69번은 $5C=28R$ 에서 $\frac{C}{R}=\frac{28}{5}$ 이다. 보기 ①「1/8」과 ④「8」은 이 값과 다르고, ②「5/28」은 $\frac{28}{5}$ 과 분자·분모가 서로 바뀌어 있다.
2021-05-15 시행 61번의 정답은 $C=\frac{20}{61}\approx0.328$ 에 해당하는 ②「0.33」이다. ①「0.22」는 계산값 0.328 보다 작고, ③「1.22」는 계산값 0.33 의 약 3.7배, ④「3.1」은 약 9.5배로, 모두 식 $61C=20$ 의 해가 아니다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

분자는 입력에서 출력으로 곧바로 가는 앞먹임 경로의 이득, 분모는 1 에 고리마다 한 바퀴 돈 이득을 더한 것이다(합산점이 − 일 때). 2012-05-20 시행 64번은 앞먹임 경로가 $G_{1}G_{2}G_{3}$ 하나, 되먹임 고리가 $G_{2}G_{3}$ 와 $G_{1}G_{2}G_{4}$ 이고 합산점이 모두 −이므로 $\frac{C}{R}=\frac{G_{1}G_{2}G_{3}}{1+G_{2}G_{3}+G_{1}G_{2}G_{4}}$ 이다. 블록이 $G(s)$ 하나뿐이면 $C(s)=G(s)R(s)$ 이고, $C(s)=R(s)$ 이면 $G(s)=1$ 이다(2012-05-20 시행 73번).
직렬 블록은 곱하고 나란한 길은 더하며(2013-03-10 시행 68번의 $\frac{G_{2}(G_{1}+H_{1})}{1+G_{2}}$ ), 고리 안에 고리가 있으면(안쪽 고리·바깥 고리) 안쪽 고리부터 하나씩 묶는다. 2020-06-06 시행 65번은 안쪽 고리가 $\frac{2}{1+2\times3}=\frac{2}{7}$ 이고, 바깥 고리까지 묶으면 $\frac{2}{15}$ 이다. 2018-03-04 시행 67번은 뒤쪽 폐루프를 $\frac{G_{2}}{G_{1}+G_{2}}$ 로 정리한 뒤 입력 쪽 $G_{1}$ 을 곱한다.
되먹임 계의 특성방정식은 $1+G(s)H(s)=0$ 이다. 2019-04-27 시행 65번은 $G(s)=\frac{2}{s+2}$ , $H(s)=\frac{1}{s+5}$ 이므로 분모를 없애면 $s^{2}+7s+12=0$ 이고 근은 $s=-3,\,-4$ 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2014년 1차 회로이론 및 제어공학 64번 — 되먹임 선도의 전달함수 구하기그림과 같은 블록선도에서 C(s)/R(s) 의 값은?[그림66]옳은 것 고르기해설 보기 →2018년 3차 회로이론 및 제어공학 69번 — 합산점 선도의 전달함수 값그림과 같은 블록선도에서 전달함수 C(s)/R(s)를 구하면? [그림31]계산해설 보기 →2021년 2차 회로이론 및 제어공학 61번 — 되먹임 선도의 출력 C 계산그림의 블록선도와 같이 표현되는 제어시스템에서 A=1, B=1일 때, 블록선도의 출력 C는 약 얼마인가? [그림29]계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 16개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

블록선도의 등가 변환

블록선도에서 병렬 길은 합, 직렬 블록은 곱이고 되먹임은 합산점에서 뺀다.

C=G_{2}\left[(G_{1}+H_{1})R-C\right]

에서

\frac{C}{R}

를 얻는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 3문항이 인용

되먹임 결선의 전달함수

음되먹임이 둘이면

\frac{C}{R}=\frac{G}{1+G(H_{1}+H_{2})}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

되먹임 제어계의 특성방정식

되먹임 제어계의 특성방정식은

1+G(s)H(s)=0

이며 그 근이 폐루프 극이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

메이슨의 이득공식

서로 닿은 고리가 있으면

\Delta=1-\sum L

이고, 앞으로 가는 길이 모든 고리와 닿으면 분자는 그 길의 이득이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

블록선도 대수

블록은 곱셈, 합산점은 가감산이며 되먹임 식은 C 에 대한 일차방정식으로 푼다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

블록선도 등가 변환

합산점이나 인출점을 블록 앞뒤로 옮길 때 입력과 출력의 관계가 같도록 블록

G

또는

\frac{1}{G}

을 추가한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

블록선도의 되먹임 계산

부(

-

) 되먹임이면

\frac{C}{R}=\frac{\text{앞먹임 경로 이득}}{1+\text{고리 이득의 합}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

블록선도의 등가변환

합산점의 부호와 전향·되먹임 경로를 식으로 세워 입력에 대한 출력의 비를 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

블록선도의 전달함수

가산점에서 더하고 뺀 신호를 식으로 쓰고 C 와 R 의 비로 정리한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

블록선도의 폐루프 전달함수

여러 되먹임이 겹친 블록선도는 C=G(R−Σ

H_{iC}

) 형태로 정리한 뒤 C/R을 구하고, 주어진 값에 맞춰 G를 역으로 풀 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

블록선도의 합산점

합산점의 출력은 입력 신호들의 부호 있는 합이며 이로부터

C=GR+HC

를 얻는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

블록선도의 합산점 계산

합산점에서는 + 부호 신호를 더하고 − 부호 신호를 빼며, 블록을 지나면 블록의 값이 곱해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

블록선도의 합산점 이동

합산점을 블록 뒤에서 앞으로 옮길 때는 새로 합쳐지는 신호 쪽에 그 블록의 역수

\frac{1}{P}

을 둔다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

음성 되먹임 표준식과 되먹임 경로 합성

같은 지점에서 같은 부호로 걸리는 두 되먹임 경로는 하나로 합쳐서 표준 되먹임 공식 G/(1+GH)의 H 자리에 대입할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

전달함수의 정의

한 블록의 출력은 입력에 전달함수를 곱한 값이다.

C(s)=G(s)R(s)

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

피드백 결합

부귀환 계통의 전달함수는 전향 이득을 1 과 루프 이득의 합으로 나눈 값이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

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