유전체를 넣은 콘덴서

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 8번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 1차 · 2011년 2차 · 2012년 2차 · 2014년 2차 · 2015년 1차 · 2017년 1차 · 2017년 2차 · 2019년 3차

2 쉬운 설명

유전체를 넣은 콘덴서는 극판 사이를 유전체로 채운 콘덴서이다. 평행판 콘덴서의 정전용량은 $C=\frac{\varepsilon S}{d}$ 이고( $S$ : 판의 넓이, $d$ : 판 사이 간격), 유전체를 채우면 유전율 $\varepsilon$ 이 진공 값 $\varepsilon_{0}$ 에서 비유전율 배로 커져서 정전용량도 비유전율 배 가 된다. 비유전율이 5 인 유전체를 채우면 정전용량은 5배이다.

4문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

콘덴서의 기본 식은 $Q=CV$ 이다. 전위차 $V$ 가 그대로이면 전하량 $Q$ 는 정전용량 $C$ 와 같은 배수로 변하므로, 공기 콘덴서에 비유전율 5 인 유전체를 넣으면 같은 전위차에서 극판의 전하량도 5배로 증가 한다. 「 $5\varepsilon_{0}$ 배」는 순수한 배수가 아니라 유전율 값을 단위처럼 곱한 표현이어서 맞지 않고, 「불변」이나 「 $\frac{1}{5}$ 배로 감소」는 $Q=CV$ 의 비례 관계와 어긋난다.

극판 간격의 절반 두께만 유전체를 채우면 공기층과 유전체층이 직렬 로 이어진 두 콘덴서가 된다. 처음 정전용량이 $C_{0}=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$ 일 때, 간격이 절반이 되면 정전용량은 2배이므로 공기층은 $C_{1}=2C_{0}$ 이고, 유전체층은 여기에 비유전율 $\varepsilon_{r}$ 배가 되어 $C_{2}=2\varepsilon_{r}C_{0}$ 이다. 직렬 합성은 $\frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}$ , 곧 $C=\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}$ 로 구한다.

수치 계산은 이 순서를 그대로 따른다. 0.06 μF 공기 콘덴서에 $\varepsilon_{r}=5$ 인 유리를 절반 두께로 넣으면 $C_{1}=2C_{0}=2\times0.06=0.12\,\mu\mathrm{F}$ , $C_{2}=2\varepsilon_{r}C_{0}=2\times5\times0.06=0.6\,\mu\mathrm{F}$ 이고 $C=\frac{0.12\times0.6}{0.12+0.6}=\frac{0.072}{0.72}$ 이므로 $C=0.1\,\mu\mathrm{F}$ 이다(0.01 은 그 $\frac{1}{10}$ , 0.05 는 절반, 0.5 는 5배라서 모두 아니다). 0.2 μF 에 유리의 비유전율이 10 이면 $C_{1}=2\times0.2=0.4\,\mu\mathrm{F}$ , $C_{2}=2\times10\times0.2=4\,\mu\mathrm{F}$ 이고 합성하면 $C\approx0.36\,\mu\mathrm{F}$ 이다. 미리 어림해도 된다. 직렬 합성은 두 값 중 작은 0.4 μF 보다 작아야 하므로 0.46 과 0.56 은 바로 빠지고, 유리가 용량을 키우므로 처음 0.2 μF 보다 0.16 μF 더 커진 값이 답이다.

겹층 유전체의 일반식도 같은 원리이다. 극판과 나란히 두께 $d_{1}$ , $d_{2}$ , 유전율 $\varepsilon_{1}$ , $\varepsilon_{2}$ 인 두 유전체를 넣으면 각 층은 $C_{1}=\frac{\varepsilon_{1}S}{d_{1}}$ , $C_{2}=\frac{\varepsilon_{2}S}{d_{2}}$ 이고, 직렬이라 $\frac{1}{C}=\frac{d_{1}}{\varepsilon_{1}S}+\frac{d_{2}}{\varepsilon_{2}S}$ 에서 $C=\frac{S}{\frac{d_{1}}{\varepsilon_{1}}+\frac{d_{2}}{\varepsilon_{2}}}$ 이다. 절반 두께의 유리 유전율이 $\varepsilon$ 이면 공기층은 $2C_{0}$ , 유리층은 $2C_{0}\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{0}}$ 이고 합성은 $C=\frac{2C_{0}}{1+\frac{\varepsilon_{0}}{\varepsilon}}$ 이다. 두께 방향으로 층이 겹치면 직렬, 극판 방향으로 나뉘어 있으면 병렬이니 나뉜 방향을 먼저 확인한다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 간격 절반 → 용량 2배, 유전체

\varepsilon_{r}

→

\varepsilon_{r}

배, 층이 겹치면 직렬 합성. 절반만 채운 콘덴서는

C_{1}=2C_{0}

C_{2}=2\varepsilon_{r}C_{0}

암기팁

Q=CV

— 전위차

V

가 같으면 전하량

Q

는 정전용량

C

와 똑같은 배수로 늘어난다.

함정 주의 두께 방향 층은 직렬, 극판 방향으로 나뉜 것은 병렬이다. 나뉜 방향을 확인하지 않고 더하거나 역수를 취하면 틀린다.

유전체를 채우면 정전용량이 비유전율 배가 되고, 전위차가 같으면 $Q=CV$ 에서 전하량도 같은 배수로 는다. 「 $5\varepsilon_{0}$ 배」·「불변」·「 $\frac{1}{5}$ 배」는 모두 오답이다.
극판 간격의 절반만 유전체를 채우면 직렬이다. 공기층은 $C_{1}=2C_{0}$ , 유전체층은 $C_{2}=2\varepsilon_{r}C_{0}$ 이고 $C=\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}$ 로 합친다(0.06 μF· $\varepsilon_{r}=5$ 이면 0.1 μF).
직렬 합성 값은 두 값 중 작은 쪽보다 작다. 그래서 어림만으로도 보기가 지워진다(0.2 μF·유리 10 이면 0.4 μF 보다 작은 약 0.36 μF).

체크리스트 더 보기 2개 더체크리스트 접기

두께 방향으로 층이 겹치면 직렬, 극판 방향으로 나뉘어 있으면 병렬이다. 겹층의 일반식은 $C=\frac{S}{\frac{d_{1}}{\varepsilon_{1}}+\frac{d_{2}}{\varepsilon_{2}}}$ 이다.
유리 유전율이 $\varepsilon$ 로 주어진 절반 두께 문제의 합성은 $C=\frac{2C_{0}}{1+\frac{\varepsilon_{0}}{\varepsilon}}$ 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2011년 2차 전기자기학 7번 — 유전체 삽입 시 극판 전하량의 변화공기 콘덴서의 극판 사이에 비유전율 5인 유전체를 넣었을 때 동일 전위차에 대한 극판의 전하량은 어떻게 되는가?옳은 것 고르기해설 보기 →2014년 2차 전기자기학 8번 — 절반 두께 유리판을 넣은 정전용량정전용량 0.06 μF 의 평행판 공기콘덴서가 있다. 전극판 간격의 1/2 두께의 유리판을 전극에 평행하게 넣으면 공기 부분의 정전용량과 유리판 부분의 정전용량을 직렬로 접속한 콘덴서가 된다. 유리의 비유전율을

\varepsilon _{s}

= 5 라 할때 새로운 콘덴서의 정전용량은 몇 μF 인가?계산해설 보기 →2017년 1차 전기자기학 13번 — 절반 두께 유리판을 넣은 콘덴서 용량0.2[㎌] 인 평행판 공기 콘덴서가 있다. 전극간에 그 간격의 절반 두께의 유리판을 넣었다면콘덴서의 용량은 약 몇 [㎌] 인가?(단，유리의 비유전율은 10 이다.)계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 6개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

콘덴서의 직렬 합성

극판 사이를 두께가 다른 층으로 나누면 각 층

C=\frac{\varepsilon S}{d_{i}}

를 직렬로 합성한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 2문항이 인용

평행판 콘덴서

C=\frac{\varepsilon S}{d}

이고 직렬 연결의 합성은

\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 2문항이 인용

유전체가 부분적으로 채워진 평행판 콘덴서

극판 간격 방향으로 서로 다른 유전체가 층을 이루면 각 층의 정전용량을 직렬로 합성하여 전체 정전용량을 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

콘덴서의 정전용량과 전하량 관계

평행판 콘덴서에 유전체를 채우면 정전용량이 비유전율 배로 늘어나며, 전위차가 일정하면 전하량 Q=CV도 같은 배수로 늘어난다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

평행판 콘덴서와 직렬 합성

극판 넓이

S

, 간격

d

, 유전율

\varepsilon

의 평행판은

C=\frac{\varepsilon S}{d}

이고 직렬 합성은 역수의 합이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

평행판 콘덴서의 정전용량

평행판의 정전용량은

C=\varepsilon\frac{S}{d}

이며 층이 나뉘면 층별 용량을 직렬로 합성한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

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