로렌츠 힘과 전하의 원운동

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 11번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 2차 · 2012년 1차 · 2012년 3차 · 2014년 2차 · 2015년 1차 · 2015년 3차 · 2017년 3차 · 2019년 3차 · 2020년 1차 · 2021년 2차 · 2021년 3차

2 쉬운 설명

자계 속을 움직이는 전하가 받는 힘을 로렌츠 힘이라 하며, 속도와 자계 모두에 수직인 방향으로 작용한다. 속도와 자계가 수직일 때 크기는 $F=evB$ 이다( $e$ 는 전자의 전하량, $B$ 는 자속밀도이며 문항에서 말하는 「자계의 세기」가 이 $B$ 이다).

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

속도와 자계 사이의 각을 $\theta$ (세타)라 하면 힘은 $F=evB\sin\theta$ 이다. 수직이면 $\sin90^{\circ}=1$ 이라 $F=evB$ 이고, 전하가 정지해 있으면 속도가 $0$ 이므로 힘도 $0$ 이다. 자계와 평행하게 들어간 전자는 두 방향에 동시에 수직인 힘이 없어 힘이 $0$ 이므로 직선으로 나아가고, 자계와 수직으로 들어가면 원을 그린다.

평등자계에 수직으로 들어온 전자는 힘이 늘 속도에 수직이라 속력은 그대로이고 방향만 바뀐다. 평등자계라 힘의 크기도 늘 같아 휘는 정도가 일정하므로 일정한 반지름의 원을 그린다. 이 힘이 구심력 역할을 하여 $evB=\frac{mv^{2}}{r}$ 이고( $m$ 은 전자의 질량), 풀면 $r=\frac{mv}{eB}$ 이다. 반지름은 속도 $v$ 에 그대로 비례하고(제곱에 비례하지 않는다) 자속밀도 $B$ 에 반비례하므로, 속도가 빠를수록 큰 원을, 자계가 셀수록 작은 원을 그린다. 구심력과 원심력은 크기가 같은 $evB$ 이므로 속도에도 자계에도 비례하며 반비례하지 않는다. 반지름을 정하는 것은 전계의 세기가 아니라 자계(자속밀도)이다.

한 바퀴 길이 $2\pi r$ 을 속도 $v$ 로 나누면 $T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi m}{eB}$ 이고 $v$ 가 약분되어 사라진다. 그래서 빠른 전자는 큰 원을, 느린 전자는 작은 원을 그리지만 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간(주기)은 같다. 주파수는 $f=\frac{1}{T}=\frac{eB}{2\pi m}$ 이므로 전자의 질량에 반비례하며(질량에 비례하는 것이 아니다), 주기와 주파수는 전자의 질량 $m$ 과 자속밀도 $B$ 로만 정해진다.

로렌츠 힘의 방향은 플레밍의 왼손 법칙으로 찾는다. 오른손 법칙은 도체가 움직일 때 생기는 유도기전력의 방향을 찾는 법칙이다. 전자가 원운동을 하는 것이 로렌츠 힘과 원심력의 평형이라는 점은 맞지만, 그 힘의 방향을 정하는 법칙을 오른손 법칙이라고 하면 틀린 설명이 된다.

전계와 자계가 함께 있는 곳에서 움직이는 전하(전하량 $q$ )가 받는 힘은 $F=q(E+v\times B)$ 이다. 전계는 전하를 $qE$ 의 힘으로 밀고, 움직이는 전하는 자계에서 $q(v\times B)$ 의 힘을 받으며, 두 힘을 벡터로 더한다. $v\times B$ (외적)는 $v$ 와 $B$ 에 모두 수직인 방향의 벡터이고, 곱하는 순서를 바꾸면 부호가 반대가 되므로 $v$ 가 앞이다. 자계가 주는 힘은 속도에 수직이어서 속력은 바꾸지 않고 방향만 바꾸는 반면, 전계가 주는 힘은 속력을 바꿀 수 있다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 자계 속 전자:

\displaystyle r=\frac{mv}{eB}

(속도에 비례) ·

\displaystyle T=\frac{2\pi m}{eB}

(속도와 무관) ·

\displaystyle f=\frac{eB}{2\pi m}

암기팁 힘 = 전하 × (전계 + 속도×자속밀도). 자계에 수직으로 움직이는 전하:

F=qvB=\mu_{0}qvH

함정 주의 보기에서 낱말이 바뀐 자리를 본다 — 「오른손 법칙」(맞는 것은 왼손), 「전계의 세기」(반지름을 정하는 것은 자속밀도), 「질량에 비례」(주파수는 질량에 반비례), 「속도의 제곱에 비례」(반지름은 속도에 그대로 비례).

평등자계에 수직으로 들어온 전자는 원운동을 하고 $r=\frac{mv}{eB}$ 이다. 반지름은 속도에 비례(제곱에 비례하는 것이 아님)하고 자계의 세기(자속밀도)에 반비례한다. 자계에 비례한다는 보기는 틀리다.
주기 $T=\frac{2\pi m}{eB}$ 에는 발사 속도가 없으므로 주기는 속도와 관계없다. 주파수 $f=\frac{eB}{2\pi m}$ 는 질량에 반비례하므로 「질량에 비례한다」는 보기는 틀리다.
구심력은 $evB$ 이므로 속도에 비례하고, 원심력은 구심력과 같은 크기 $evB$ 이므로 자계의 세기에 비례한다. 「반비례한다」는 보기는 틀리다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

로렌츠 힘의 방향은 플레밍의 왼손 법칙이다. 「오른손 법칙」은 유도기전력의 방향을 찾는 법칙이므로 틀린 낱말이다. 반지름이 「전계의 세기」와 속도의 곱에 반비례한다는 보기도 틀리다(속도에는 비례하고 반비례하는 것은 자속밀도이다).
자계와 평행하게 들어간 전자는 직선, 수직으로 들어간 전자는 원이다. 수직일 때 힘은 $evB$ , 정지한 전하의 힘은 $0$ 이다. 자계 $H$ 가 주어지면 진공 중에서 $B=\mu_{0}H$ 이므로 $F=\mu_{0}qvH$ 이다( $\mu_{0}$ 는 진공의 투자율).
계산형은 $F=q(E+v\times B)$ 이다. 외적 $v\times B$ 를 성분별로 구해 $E$ 에 더한 뒤 마지막에 $q$ 를 곱한다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2012년 1차 전기자기학 8번 — 원운동 전자의 옳은 설명평등 자계와 직각방향으로 일정한 속도로 발사된 전자의 원운동에 관한 설명 중 옳은 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2017년 3차 전기자기학 5번 — 자계에 수직 입사한 전자의 운동평등자계 내에 전자가 수직으로 입사하였을 때 전자의 운동을 바르게 나타낸 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2021년 2차 전기자기학 6번 — 원운동 전자의 옳은 설명평등자계와 직각방향으로 일정한 속도로 발사된 전자의 원운동에 관한 설명으로 옳은 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 6개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

로런츠 힘

자속밀도

B

에서 속도

v

로 움직이는 전하

e

는

F=evB\sin\theta

의 힘을 받는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 3문항이 인용

로렌츠 힘 — 로렌츠(Lorentz)

자계 속을 속도

v

로 움직이는 전하에는 속도에 수직인 힘

F=evB

가 작용하여 반지름

r=\frac{mv}{eB}

의 원운동을 한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 2문항이 인용

로렌츠의 힘

전하가 전계와 자계에서 받는 힘은

F=q(E+v\times B)

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

로렌츠의 힘과 원운동

자계에 직각으로 입사한 하전입자는 evB = mv²/r 로 등속 원운동을 하며 주기는 2πm/(eB)이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

자계 속 전하의 원운동

자계

B

에 수직으로 입사한 전자는

r=\frac{mv}{eB}

T=\frac{2\pi m}{eB}

로 원운동하며 주기는 속도와 무관하다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

자계 속 하전입자의 로렌츠 힘과 운동궤적 — 로렌츠

자계와 나란히 움직이는 전하는 힘을 받지 않아 직선운동을 하고, 수직으로 움직이는 전하는 일정한 원운동을 한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

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