막대자석은 자계 방향과 나란해지려 하고, 이를 돌리려는 힘의 효과가 회전력(토크)이다. 자석의 세기는 자극의 세기 m(단위 Wb)와 길이 l 의 곱인 자기모멘트M=ml(단위 Wb⋅m)로 나타낸다.
자석이 자계 H 와 θ 만큼 벌어져 있으면 나란하게 되돌리려는 회전력 T=MHsinθ 를 받고, 풀어 쓰면 T=mlHsinθ=MHsinθ 이다(θ 는 자석과 자계 방향 사이의 각). 자기모멘트와 자계가 클수록 회전력도 크다. 이미 나란하면(θ=0∘) 회전력이 0 이고, 90∘ 벌어졌을 때 가장 크다.
회전력 계산은 자기모멘트부터 구한다. 길이는 m 단위로 바꿔 넣어야 단위가 N⋅m 로 맞는다. 자극의 세기가 7.4×10−5Wb, 길이가 10cm 인 막대자석이 100AT/m 의 평등자계와 30∘ 로 놓인 경우, M=m×l=7.4×10−5Wb×0.1m=7.4×10−6Wb⋅m 이다. sin30∘=0.5 이므로 T=7.4×10−6×100×0.5=3.7×10−4N⋅m 이다.
자석을 자계에 맞서 돌리려면 일이 든다. 돌리는 각이 θ 일 때 필요한 일은 W=MH(1−cosθ) 이고, θ=90∘ 에서는 cosθ=0 이어서 W=MH 이다. 이는 회전력을 거스르며 0 에서 2π 까지 돌리는 일 W=∫0π/2MHsinθdθ 를 모두 더한 W=MH[−cosθ]0π/2=MH 와 같다. 자기 모멘트가 9.8×10−5Wb⋅m 인 막대자석을 지구자계의 수평성분 12.5AT/m 인 곳에서 지자기 자오면으로부터 90∘ 돌리는 경우는 W=MH=9.8×10−5×12.5≈1.23×10−3J 이다. 수평성분이 10.5AT/m 인 곳이면 W=9.8×10−5×10.5≈1.03×10−3J 이다.
전류가 흐르는 코일도 자석처럼 자기모멘트를 갖는다. 이 문단과 다음 문단에서는 자기모멘트를 소문자 m, 자계를 자속밀도 B 로 쓰며(앞의 자극의 세기 m 과 다르다), 전류 고리의 자기모멘트는 m=IA(전류×코일 넓이)이고 자기모멘트가 자계와 이루는 각이 θ 이면 회전 모멘트는 T=mBsinθ 이다. 코일 면이 자계와 나란하다는 것은 법선(자기모멘트 방향)이 자계와 수직(θ=90∘)이라는 뜻이므로 sinθ=1 로 회전 모멘트가 최대이다. 반지름 a 인 한 번 감긴 원형 코일의 넓이는 A=πa2 이므로 T=I×πa2×B, 곧 πa2BI 이다.
이 문단에서 I 는 앞 문단의 전류가 아니라 관성모멘트이다. 자계 B 안의 자석(자기모멘트 m, 관성모멘트 I)을 자계 방향에서 θ 만큼 벗어나게 하면 크기 mBsinθ 의 토크가 되돌린다(관성모멘트는 회전 상태를 바꾸기 어려운 정도). θ 가 작으면 sinθ≈θ 라서 복원 토크가 각도에 비례하는 단진동이 되고, 각진동수는 ω=ImB, 주기는 ω2π 이므로 2πmBI 이다. 자계가 세고 m 이 클수록 빨리 흔들려 주기가 짧아진다.
미소 진동 주기 2πmBI(I 관성모멘트, m 자기모멘트) — 관성은 위, 복원 토크는 아래.
자극의 세기 m(Wb)에 길이 l 을 곱해야 자기모멘트이고, 길이를 cm 그대로 넣으면 N⋅m 이 맞지 않는다. m 로 바꿔 넣는다.
자석의 회전력은 T=MHsinθ(M=ml) 이다. 자계와 나란하면(θ=0∘) 0, 90∘ 일 때 최대이다.
길이는 m 단위로 바꿔 넣는다. 자극의 세기 8×10−6Wb, 길이 3cm(0.03m), 120AT/m, 30∘ 이면 M=2.4×10−7Wb⋅m 이고 T=2.4×10−7×120×sin30∘ 에서 1.44×10−5N⋅m 이다.
자석을 돌리는 데 필요한 일은 돌리는 각이 θ 일 때 W=MH(1−cosθ) 이고, 90∘ 이면 W=MH 이다.
일 계산 문제는 보기의 수치를 계산값과 앞자리 수·지수(자릿수)로 대조한다. M=9.8×10−5Wb⋅m, H=12.5AT/m 이면 계산값 1.225×10−3J 이 1.23×10−3 과 맞고, 1.03×10−3 은 앞자리 수가 다르며, 9.23×10−3·9.03×10−3 은 자릿수와 앞자리 수가 모두 다르다. H=10.5AT/m 이면 1.03×10−3 이 맞고, 1.03×10−5 은 지수가 −3 이 아니라 −5 로 다르며, 9.03×10−3 은 앞자리 수가, 9.03×10−5 은 앞자리 수와 지수가 모두 다르다.
전류 고리(코일)의 자기모멘트는 m=IA(I 는 전류, A 는 코일 넓이), 회전 모멘트는 T=mBsinθ 이다. 코일 면이 자계와 나란하면 법선과 자계가 수직(θ=90∘)이라 최대이며, 반지름 a 인 원형 코일이면 πa2BI 이다.
자석의 미소 진동 주기는 2πmBI 이다(I 는 관성모멘트이고 위, 복원 토크의 mB(m 은 자기모멘트)가 아래). θ 가 작아서 sinθ≈θ 일 때 성립하는 단진동이다.
자기 모멘트 9.8×10−5[Wbㆍm] 의 막대자석을 지구자계의 수평성분 12.5[AT/m]의 곳에서 지자기 자오면으로부터 90도 회전시키는데 필요한 일은 약 몇 [J]인가?
자기 모멘트 9.8×10−5[Wb ㆍ m]의 막대자석을 지구자계의 수평성분 10.5[AT/m]인 곳에서 지자기 자오면으로부터 90° 회전시키는데 필요한 일은 약 몇 [J]인가?
자극의 세기가 7.4×10−5Wb, 길이가 10cm인 막대자석이 100AT/m의 평등자계 내에 자계의 방향과 30°로 놓여 있을 때 이 자석에 작용하는 회전력(N·m)은?
자기모멘트 mℓ 인 자석이 자계 H 와 각 θ 를 이루면 T=mℓHsinθ 의 토크를 받는다.
자기 모멘트 M 인 자석을 자계 H 속에서 θ 돌리는 데 필요한 일은 W=MH(1−cosθ) 이다.
자계 H 속의 자기 모멘트 M 은 T=MHsinθ 의 토크를 받고, θ 가 0 에서 2π 로 변할 때의 일은 MH 이다.
자계 안의 자석에 복원 토크 mBsinθ 가 작용하여 미소 진동은 주기 T=2πmBI 의 단진동이다.