B=μH 로 서로 바꿔 쓰면 같은 값을 세 가지 꼴로 적는다: w=21BH=21μH2=2μB2. 어느 꼴이든 21 이 붙고, H 로 쓰면 μ 가 분자에 곱해지며 H 는 제곱이다. B 로 쓰면 μ 가 분모에 놓이고 B 는 제곱이다. 그래서 BH(21 이 없는 꼴), 2μH2(μ 가 분모), 21μH(H 의 제곱이 없는 꼴), 2μB2(B 로 쓰면서 μ 가 곱해진 꼴)는 모두 자계 에너지 밀도가 아니다.
코일을 다루는 문항은 단위로 구분한다. 자기 인덕턴스 L[H], 전류 I[A], 자계의 세기 H[AT/m]인 코일을 진공 중에서 자화시키는 데 필요한 에너지 밀도를 물으면, 코일 전체의 자기에너지 21LI2 은 단위가 J 이므로 밀도(J/m³)가 아니다. 진공에서는 B=μ0H 이므로 w=2μ0B2 에 넣어 w=2μ0(μ0H)2=21μ0H2J/m3 이다. LI2 은 코일 에너지의 2배이고 단위도 J 이며, μ0H2 은 정답의 두 배 크기이다.
에너지(J)를 직접 구하는 식은 여럿이다. 인덕턴스 L 인 코일에 저장되는 자기 에너지는 W=21LI2 이고, 쇄교자속 Nϕ=LI 이므로 W=21(Nϕ)I 로도 쓴다. 쇄교자속이 4 Wb, 전류가 4 A 이면 21×4×4=8J 이다. 자기회로를 자화하는 데 필요한 에너지는 기자력 F(AT)와 자속 Φ(Wb; ϕ 와 같은 자속이며 문항에 따라 대문자로 적는다)의 곱의 절반 W=21FΦ 로, 콘덴서에 전하 Q 를 전압 V 로 채울 때의 21QV 와 같은 꼴이다. 기자력 3000 AT 에 자속 2×10−3Wb 이면 21×3000×2×10−3=3J 이며, 21 은 한 번만 곱한다.
환상 철심에 코일을 감고 전류 I=10A 를 흘릴 때의 저장 에너지(권수 N=1000, 길이 l=100cm, 단면적 S=10cm2, 비투자율은 문항에 따라 μs 또는 μr 로 쓰며 같은 양으로 100)는 두 문항에서 같은 2π J 로 구한다. 먼저 단위를 맞춘다: S=10cm2=10−3m2, l=100cm=1m. 한 문항은 인덕턴스로 푼다. L=lμ0μsN2S=4π×10−2H 이고 W=21LI2=21×4π×10−2×102=2πJ 이다. 다른 문항은 에너지 밀도로 푼다. 1단계 H=lNI=11000×10=104AT/m, 2단계 B=μ0μrH=4π×10−7×100×104=4π×10−1Wb/m2, 3단계 w=21BH=21×4π×10−1×104=2π×103J/m3, 4단계 철심의 체적 v=Sl=10×10−4×1=10−3m3, 5단계 W=wv=2π×103×10−3=2πJ.
자기에너지는 인덕턴스를 구하는 길도 된다. 자속으로는 Nϕ=LI 에서 L=INϕ 이고, 에너지로는 W=21LI2 에서 L=I22W 이다. 자계의 에너지는 W=21∫vBHdv=21∫vAidv (A 는 벡터 포텐셜, i 는 전류밀도)이므로 L=I2∫vBHdv, L=I2∫vAidv 이다. 에너지로 구하는 식은 분모가 I2 이므로 분모가 I 인 L=I∫vAidv 는 L 의 계산 방법이 아니다.