코일·솔레노이드의 자기인덕턴스

📖 5분 정리무료 공개이론 근거 정리

1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 10번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 2차 · 2013년 1차 · 2014년 3차 · 2016년 2차 · 2016년 3차 · 2018년 2차 · 2018년 3차 · 2019년 3차 · 2020년 1차 · 2021년 1차

2 쉬운 설명

자기 인덕턴스 $L$ 은 코일이 자신의 전류 변화를 얼마나 방해하는지 나타내는 값(단위 H, 헨리)이다. 전류 1 A 당 쇄교하는 자속의 크기로 $L=\frac{N\Phi}{I}$ 이며, $N$ 은 권수, $\Phi$ 는 철심을 지나는 자속이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

도넛 모양 철심에 코일을 고르게 감은 환상 솔레노이드에서 누설자속(철심 밖으로 새는 자속)이 없으면 다음 순서로 $L$ 이 정해진다. 철심의 자기저항은 $R=\frac{l}{\mu S}$ 이고, $\mu$ 는 투자율, $S$ 는 단면적, $l$ 은 자로의 길이로 평균 둘레 $l=2\pi r$ 이다( $r$ 은 평균 반지름). 자속은 기자력 $NI$ 를 자기저항으로 나눈 $\Phi=\frac{NI}{R}=\frac{\mu SNI}{l}$ 이다. 이를 $L=\frac{N\Phi}{I}$ 에 넣으면 $N$ 이 두 번 곱해져 $L=\frac{\mu N^{2}S}{l}$ , 곧 $l=2\pi r$ 을 넣어 $L=\frac{\mu N^{2}S}{2\pi r}$ 이 된다.

식에서 분자에 있는 $\mu$ , $N^{2}$ , $S$ 는 커질수록 $L$ 이 커지고(비례), 분모에 있는 길이 $l$ 은 길수록 $L$ 이 작아진다(반비례). 환상 솔레노이드의 인덕턴스는 권선수의 제곱 및 단면적에 비례하고 평균 반지름에는 반비례한다. 그래서 「권선수에 비례(1제곱)」「단면적에 반비례」「평균 반지름에 비례」로 쓴 보기는 틀리다. 무한장 솔레노이드 $L=\frac{\mu N^{2}S}{l}$ 에서는 철심의 반경이 커지면 단면적 $S$ 가 커져 $L$ 이 증가하고, 권수 $N$ 과 투자율 $\mu$ 도 커지면 $L$ 이 증가하지만, 철심의 길이 $l$ 은 분모에 있어 늘어나면 오히려 $L$ 이 작아진다. 같은 반지름이라도 철심의 반경은 단면적 $S$ 를, 환상의 평균 반지름 $r$ 은 자로 길이 $2\pi r$ 을 정한다.

권수를 바꾸는 문제는 $N^{2}$ 만 따로 보면 된다. 공심 토로이드(철심 없는 도넛 모양) 코일의 권선수를 $N$ 배 하면 인덕턴스는 $N^{2}$ 배가 된다. 원래 권수를 $N_{0}$ 이라 하면 $L=\frac{N_{0}^{2}}{R}$ 이고, 자기저항 $R$ 은 토로이드의 모양과 재질로 정해져 권수와 무관하기 때문이다. 원통 코일의 권수를 반으로 줄이면 제곱 때문에 $L$ 이 $\frac{1}{4}$ 이 되므로, $L$ 을 일정하게 하려면 $\frac{S}{l}$ 이 4배가 되어야 하고 단면적은 그대로 둔 채 길이를 $\frac{1}{4}$ 로 줄이면 된다. 환상코일의 권수를 2배로 늘리면 $N^{2}$ 이 4배가 되므로 $L$ 을 일정하게 하려면 $\frac{\mu S}{l}$ 을 $\frac{1}{4}$ 로 만들어야 하고, 보기에서는 단면적을 $\frac{1}{4}$ 로 하는 것이 이에 맞는다. 전류는 이 식에 들어 있지 않으므로 바꿔도 $L$ 에 영향이 없다.

무한히 긴 솔레노이드는 단위 길이당 인덕턴스(H/m)를 묻는다. 단위 길이당 권수를 $n_{0}$ , 단면적을 $S$ 로 쓴다(문항에 따라 $n$ , $s$ 로 적기도 하며 같은 양이다). 풀이 순서는 이렇다. 내부 자계 $H=n_{0}I$ 이므로 자속밀도는 $B=\mu n_{0}I$ , 코일 한 번을 지나는 자속은 $\Phi=BS=\mu n_{0}IS$ 이다. 단위 길이에 코일이 $n_{0}$ 번 있으므로 쇄교자속은 $n_{0}\Phi=\mu n_{0}^{2}IS$ 이고, 전류로 나누면 $L=\mu Sn_{0}^{2}\,\mathrm{H/m}$ 이다. 권수는 자속을 만들 때 한 번, 그 자속과 맞물릴 때 한 번 쓰여 제곱으로 들어가고 단면적은 한 번만 곱해진다. 반지름이 $a$ 인 무한장 솔레노이드(단위 길이당 권수 $n$ )는 단면이 $\pi a^{2}$ 이므로 $L=\mu\pi a^{2}n^{2}$ [H/m] 이다.

인덕턴스는 자기 에너지로도 구한다. 코일의 저장 에너지는 $W=\frac{1}{2}LI^{2}$ 이고 $W=\frac{1}{2}\int_{v}A\cdot i\,dv=\frac{1}{2}\int_{v}B\cdot H\,dv$ 로도 쓰므로 $L=\frac{2W}{I^{2}}$ , 곧 $L=\frac{\int_{v}A\cdot i\,dv}{I^{2}}=\frac{\int_{v}B\cdot H\,dv}{I^{2}}$ 이다( $A$ 는 벡터 퍼텐셜, $i$ 는 전류밀도). 에너지는 전류의 제곱에 비례하므로 분모는 $I^{2}$ 이다. $L=\frac{N\phi}{I}$ ( $\phi$ 도 자속이며 문항에 따라 소문자로 적는다)는 분모가 $I$ 이지만 자속을 쓰는 식이다. 분모가 $I$ 이고 $\int_{v}A\cdot i\,dv$ 를 쓴 $L=\frac{\int_{v}A\cdot i\,dv}{I}$ 는 자기 인덕턴스의 계산 방법이 아니다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 환상 솔레노이드·솔레노이드

\displaystyle L=\frac{\mu N^{2}S}{l}

—

\mu

N^{2}

S

는 위에 · 길이

l

(환상에서는

l=2\pi r

)는 아래.

암기팁 무한장 솔레노이드의 단위 길이당

L=\mu Sn_{0}^{2}

— 권수밀도는 제곱, 단면적은 한 번.

함정 주의 「철심의 반경」은 단면적

S

를 키워(분자)

L

을 늘리고, 환상 솔레노이드의 「평균 반지름

r

」은 자로 길이

2\pi r

(분모)이므로

L

에 반비례한다. 또 전류의 세기는 인덕턴스 식에 들어 있지 않다.

누설자속이 없는 환상 솔레노이드는 $L=\frac{\mu SN^{2}}{2\pi r}$ : 권선수의 제곱·단면적에 비례, 평균 반지름에는 반비례. 「권선수에 비례」「단면적에 반비례」「평균 반지름에 비례」 보기는 모두 틀리다.
솔레노이드에서 양이 늘어도 $L$ 이 증가하지 않는 것은 분모에 있는 철심의 길이 $l$ . 철심의 반경(단면적 $S$ )·코일의 권수 $N$ ·철심의 투자율 $\mu$ 는 분자에 있어 커지면 $L$ 도 커진다.
권수를 절반으로 줄이고 $L$ 을 일정하게: $L$ 이 $\frac{1}{4}$ 이 되므로 길이를 $\frac{1}{4}$ 로. 권수를 2배로 늘리고 $L$ 을 일정하게: 단면적을 $\frac{1}{4}$ 로. 전류의 세기를 바꾸는 보기는 식에 전류가 없으므로 $L$ 을 바꾸지 못한다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

공심 토로이드의 권선수를 $N$ 배 하면 인덕턴스는 $N^{2}$ 배( $N$ 배나 $N^{-1}$ 배가 아니다). 자기저항 $R$ 은 모양으로 정해져 권수와 무관하다(이 문항의 $N$ 은 권수가 아니라 배수).
무한히 긴 솔레노이드의 단위 길이당 인덕턴스는 $L=\mu Sn_{0}^{2}\,\mathrm{H/m}$ : 단위 길이당 권수는 제곱, 단면적은 한 번(단면적 $S$ 를 제곱한 보기는 틀리다). 반지름 $a$ 이면 $\mu\pi a^{2}n^{2}$ .
「 $L$ 의 계산 방법이 아닌 것」: 에너지로 구하는 식은 $L=\frac{2W}{I^{2}}$ 꼴이라 분모가 $I^{2}$ . 분모가 $I$ 이고 $\int_{v}A\cdot i\,dv$ 를 쓴 식이 계산 방법이 아닌 쪽이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2014년 3차 전기자기학 6번 — 환상 솔레노이드 L의 비례 관계단면적 S, 평균 반지름 r, 권선수 N인 환상 솔레노이드에 누설자속이 없는 경우, 자기 인덕턴스의 크기는?옳은 것 고르기해설 보기 →2018년 3차 전기자기학 14번 — L이 증가하지 않는 양그 양이 증가함에 따라 무한장 솔레노이드의 자기인덕턴스 값이 증가하지 않는 것은 무엇인가?옳지 않은 것 고르기해설 보기 →2021년 1차 전기자기학 10번 — 환상 솔레노이드 L의 비례 관계환상 솔레노이드 단면적이 S, 평균 반지름이 r, 권선수가 N이고 누설자속이 없는 경우 자기 인덕턴스의 크기는?옳은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 10개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

솔레노이드의 자계와 인덕턴스

무한 솔레노이드 내부의 자계는

H=n_{0}I

이고 단위 길이당 인덕턴스는

L=\mu Sn_{0}^{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 2문항이 인용

무한 솔레노이드

내부 자계

H=n_{0}I

, 단위 길이당 인덕턴스

L=\mu Sn_{0}^{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

솔레노이드의 인덕턴스

단위 길이당

n

회인 솔레노이드의 자계는

H=nI

이고 단위 길이당 인덕턴스는

\mu sn^{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

솔레노이드의 자기인덕턴스

L=\frac{\mu N^{2}S}{l}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

자기 에너지와 인덕턴스

코일의 자기 에너지는

W=\frac{1}{2}LI^{2}=\frac{1}{2}\int_{v}A\cdot i\,dv=\frac{1}{2}\int_{v}B\cdot H\,dv

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

자기인덕턴스

권수

N

, 자기저항

R

인 코일의 인덕턴스는

L=\frac{N^{2}}{R}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

코일의 자기인덕턴스 공식

원통 코일의 인덕턴스는 L=μN²S/l 이며, 권수 N의 제곱에 비례하고 길이 l에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

환상 솔레노이드의 인덕턴스

누설자속이 없으면 L = μN²S/l 이다(l 은 철심의 평균 길이).

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스

누설자속이 없을 때

L=\frac{\mu SN^{2}}{l}

이며 자로 길이는

l=2\pi r

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

환상코일의 인덕턴스

권수

N

, 단면적

S

, 평균 길이

l

, 투자율

\mu

인 환상코일의 인덕턴스는

L=\frac{\mu N^{2}S}{l}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 11문항 중 1문항이 인용

이 단원 기출문제 보기가입 없이 · 인덕턴스와 자계 에너지 이 단원 문제 풀어보기 — 도장깨기가입하면 열립니다

인덕턴스와 자계 에너지 핵심개념 목록으로

무료로 시작하기