변압기의 철손과 자속밀도

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 8번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2011년 3차 · 2015년 2차 · 2017년 2차 · 2017년 3차 · 2019년 1차 · 2021년 2차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

변압기의 철손은 철심에서 자속이 방향을 바꾸며 생기는 손실로, 히스테리시스손과 와류손의 합이다. 전압·주파수가 정해지면 부하와 상관없이 일정하다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

최대 자속밀도 $B_{m}$ 은 철심 단면 1 평방미터를 지나는 자속의 최댓값이다(단위 $\mathrm{Wb/m^{2}}$ ). 변압기의 전압은 $V=4.44fN\phi_{m}$ 이고( $f$ : 주파수, $N$ : 권수) $V\propto fB_{m}$ 이다. 전압이 일정하면 최대 자속 $\phi_{m}$ 은 $\frac{1}{f}$ 에 비례하고, 철심 단면적이 같으면 $B_{m}\propto\frac{1}{f}$ 이다. 그래서 같은 전압에서 60 Hz 를 50 Hz 로 낮추면 자속밀도는 $\frac{60}{50}=\frac{6}{5}$ 배로 늘어난다.

히스테리시스손은 철심의 자화 방향이 바뀔 때 생기는 손실로, 스타인메츠(C. P. Steinmetz)의 실험식 $P_{h}=\eta f B_{m}^{1.6}$ 으로 나타낸다. $\eta$ 는 철심 재료에 따라 정해지는 히스테리시스 계수이다. 그래서 철심 재료, 주파수, 최대 자속밀도와 관계가 있다. 회전수가 바뀌면 주파수 $f$ 가 달라지므로 회전수도 관계가 있고, 규소강판의 두께는 이 식에 들어 있지 않다.

와류손은 철심 안에 도는 소용돌이 전류 때문에 생기는 손실로, $P_{e}\propto (fB_{m})^{2}$ 이다. $V\propto fB_{m}$ 이므로 $P_{e}\propto V^{2}$ 이고, 전압이 정해지면 주파수와 자속밀도의 곱도 정해지므로 와류손은 전압만 보면 된다. 또 와류손은 규소강판 두께의 제곱에 비례하여, 두께 $t$ 를 절반으로 하면 4분의 1 이 된다. 그래서 변압기 철심은 얇은 규소강판을 겹쳐 만든다.

일정 전압에서 주파수가 오르면 $B_{m}$ 이 줄어든다. 히스테리시스손은 $P_{h}\propto f\cdot f^{-1.6}=f^{-0.6}$ 이어서 줄고, 와류손은 $fB_{m}$ 이 전압에 비례해 일정하므로 변하지 않는다. 그래서 철손은 감소한다. 주파수가 오르는 효과보다 자속이 줄어드는 효과가 더 크기 때문이며, 문제의 조건이 일정 전압이라는 점을 먼저 읽어야 한다.

일부 계산 문항은 「철손이 $fB_{m}^{2}$ 에 비례한다」는 조건을 준다. 이때는 $B_{m}\propto\frac{V}{f}$ 를 넣어 철손이 $\frac{V^{2}}{f}$ 에 비례하는 꼴로 바꾸고 전압비와 주파수비를 넣는다. 전압이 올라가거나 주파수가 내려가면 자속밀도가 커져 철손이 늘고, 전압이 내려가고 주파수가 올라가면 두 변화가 모두 자속밀도를 줄이는 쪽으로 작용한다(주파수가 3% 상승하고 전압이 3% 저하하면 철손은 약 8.7% 감소).

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 일정 전압에서

f

가 오르면

B_{m}

이 줄어

P_{h}

는 감소,

P_{e}

는 불변 — 철손 감소.

암기팁 와류손

P_{e}\propto V^{2}

— 전압 절반이면

\displaystyle \frac{1}{4}

함정 주의 히스테리시스손의 식에는 강판 두께가 없다. 강판 두께는 와류손 몫이다.

일정 전압·일정 파형에서 주파수가 오르면 $B_{m}$ 이 줄어, 히스테리시스손은 $f^{-0.6}$ 에 비례해 줄고 와류손은 변하지 않아 철손은 감소한다. 「불변」은 와류손만 본 설명이고, 철손은 한 방향으로 줄어들 뿐 증가와 감소를 반복하지 않는다.
와류손은 전압의 제곱에 비례한다. 와류손이 720 W 인 6600 V, 60 Hz 단상 변압기를 3300 V, 50 Hz 에 쓰면 주파수 변화는 따로 계산하지 않고 전압비의 제곱 $\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$ 만 곱해 180 W 이다.
직류발전기가 90% 부하에서 최대효율이면 전부하의 고정손과 부하손의 비는 0.81 이다. 최대효율은 그 부하에서 고정손과 부하손이 같을 때이고, 고정손은 부하와 관계없이 일정하며 부하손은 부하율의 제곱에 비례하므로 고정손은 전부하 부하손의 $0.9^{2}=0.81$ 배이다. 0.9 는 부하율 자체이고, 1.0 은 최대효율이 전부하에서 일어나는 경우의 값이다. 1.1 은 고정손이 부하손보다 크다는 뜻이어서 최대효율 지점이 전부하를 넘어선 경우이다.

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철손 $P_{i}$ 가 $fB_{m}^{2}$ 에 비례한다고 주어지면 $B_{m}\propto\frac{V}{f}$ 를 넣어 $\frac{V^{2}}{f}$ 에 비례로 바꾼다. 주파수가 정격보다 3% 감소하고 전압이 3% 상승하면 전압은 1.03 배, 주파수는 0.97 배이므로 $\frac{P_{i}'}{P_{i}}=\frac{1.03^{2}}{0.97}=\frac{1.0609}{0.97}\approx1.094$ , 곧 약 9.4% 증가이다.
히스테리시스손과 관계가 없는 것은 규소강판의 두께이다. 히스테리시스손은 철심 재료, 주파수, 최대 자속밀도로 정해지는 $P_{h}=\eta f B_{m}^{1.6}$ 이고 이 식에 두께는 없다. 두께는 와류손과 관계하며 와류손은 두께의 제곱에 비례한다. 회전수가 바뀌면 주파수가 달라지므로 회전수는 관계가 있다.
3상 유도전동기를 동일 전압으로 60 Hz 에서 50 Hz 에 쓰면 자속이 $\frac{60}{50}$ 배가 되어 무부하 전류와 온도 상승이 $\frac{60}{50}$ 배로 늘고(이 문항의 해설은 히스테리시스손을 $f B_m^{2}$ 에 비례로 보고 푼다), 속도는 $\frac{50}{60}$ 배로 줄어든다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2011년 3차 전기기기 52번 — 일정 전압에서 주파수 상승 시 철손일정 전압 및 일정 파형에서 주파수가 상승하면 변압기 철손은 어떻게 변하는가?옳은 것 고르기해설 보기 →2017년 3차 전기기기 50번 — 전압·주파수를 바꿀 때 와류손정격전압, 정격 주파수가 6600/220V, 60Hz, 와류손이 720W인 단상 변압기가 있다. 이 변압기를 3300V, 50Hz의 전원에 사용하는 경우 와류손은 약 몇 W인가?계산해설 보기 →2022년 1차 전기기기 42번 — 90% 부하 최대효율의 고정손 대 부하손직류발전기가 90% 부하에서 최대효율이 된다면 이 발전기의 전부하에 있어서 고정손과 부하손의 비는?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 9개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

변압기 유기기전력식과 철손의 주파수·자속밀도 의존성

E∝f·Bm 관계로 전압·주파수 변화에 따른 자속밀도 변화를 구하고, 이를 P∝f·Bm²에 대입하면 철손의 변화율을 계산할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

변압기의 유기 기전력과 철손

유기 전압

V\propto fB_{m}

이고 철손은

fB_{m}^{2}

에 비례하므로

\frac{V^{2}}{f}

에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

변압기의 자속

E=4.44fN\Phi_m

에서 전압과 권수가 일정하면 자속은 주파수에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

변압기의 철손과 주파수

전압이 일정할 때

B_{m}\propto\frac{1}{f}

이며 히스테리시스손은

f^{-0.6}

로 줄고 와류손은 일정하다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

스타인메츠의 히스테리시스손 실험식 — 스타인메츠(C. P. Steinmetz)

히스테리시스손은

P_{h}=\eta f B_{m}^{1.6}

로 나타내며 주파수와 최대 자속밀도, 철심 재료에 관계한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

와류손

와류손은 강판 두께의 제곱, 주파수의 제곱, 자속밀도의 제곱에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

와류손의 전압 의존

와류손은

(fB)^{2}

에 비례하고

V\propto fB

이므로

P_e\propto V^{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

와류손의 전압 의존성

와류손은

P_{e}\propto(fB_{m})^{2}

이고

V\propto fB_{m}

이므로

P_{e}\propto V^{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

유기 전압과 자속의 관계

전압이 일정하면 자속은 주파수에 반비례하고, 동기속도는 주파수에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 10문항 중 1문항이 인용

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