비례추이와 최대토크 슬립

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 20번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2010년 2차 · 2011년 1차 · 2012년 2차 · 2012년 3차 · 2013년 1차 · 2013년 2차 · 2013년 3차 · 2015년 1차 · 2016년 2차 · 2017년 1차 · 2017년 3차 · 2018년 1차 · 2018년 2차 · 2019년 1차 · 2020년 2차 · 2020년 3차 · 2021년 1차 · 2022년 1차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

비례추이는 권선형 유도전동기의 2차 저항을 바꾸면 토크 곡선이 모양 그대로 2차 저항에 비례해 슬립 축 방향으로 옮겨 가는 성질이다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

토크가 가장 큰 값을 최대 토크 $T_m$ , 그때의 슬립(회전자가 동기속도보다 느린 정도를 동기속도에 대한 비율로 나타낸 값)을 $s_{m}$ 이라 쓰고, 2차(회전자) 1상의 저항은 $r_{2}$ 로 쓴다. 최대 토크는 전압의 제곱에 비례하고 리액턴스에 반비례하며 $r_{2}$ 는 그 식에 들어 있지 않다. 반면 $s_{m}$ 은 $\frac{r_{2}}{x_{2}}$ 처럼 $r_{2}$ 에 비례한다( $x_{2}$ 는 리액턴스). 그래서 $r_{2}$ 를 2배로 하면 곡선이 같은 높이로 슬립이 큰 쪽으로 옮겨 가 최대 토크는 변하지 않고 $s_{m}$ 만 2배가 된다. 최대 토크가 3배, 2배, 절반으로 변한다고 한 보기는 모두 틀리다. 2차 저항에 비례하는 것은 최대 토크가 아니라 최대 토크가 생기는 슬립이다.

곡선이 무엇에 비례해서 이동하느냐고 물으면 답은 2차 저항이다. 슬립은 곡선의 가로축이고 회전수도 슬립과 함께 가로축을 이루는 양이라, 곡선은 슬립이나 회전수에 비례해 이동하는 것이 아니라 2차 저항에 비례해 슬립 축 위에서 옮겨 간다. 공급 전압을 바꾸면 곡선의 높이, 곧 토크의 크기가 달라지므로 옆으로 이동하는 비례추이와는 다른 현상이다.

비례추이를 쓰려면 2차 저항을 바깥에서 바꿀 수 있어야 한다. 권선형 유도전동기는 회전자 권선의 양 끝을 슬립링과 브러시로 꺼내 바깥의 가변저항기에 연결할 수 있다. 농형 유도전동기는 회전자가 막대와 고리로 막혀 있어 외부 저항을 넣을 수 없고, 동기전동기는 동기속도로만 돌아 슬립 개념이 없다. 단상 유도전동기와 정류자전동기도 2차 저항을 바깥에서 조절해 곡선을 옮기는 방식이 아니다. 비례추이의 원리로 2차 회로에 가변 저항을 넣어 슬립을 바꾸고 속도를 조절하는 것이 저항제어이며, 제어가 간단하고 원활한 대신 저항에서 손실이 생기고 속도 조정 범위가 작다.

권선형에서 $r_{2}$ 를 키우면 산 모양 곡선 전체가 슬립이 큰 쪽으로 밀려나 $s_{m}$ 이 커지고, 정지 상태(슬립 1)에서의 기동 토크가 커지며, 2차 회로의 저항이 늘어 기동 전류는 줄어든다. 최대 토크의 높이는 그대로이다. 이 성질로 최대 토크가 나오는 슬립을 1(정지 상태)까지 옮길 수 있어 권선형의 기동에 쓰인다.

같은 토크는 $\frac{r_{2}}{s}$ 가 같은 곳에서 난다(2020-09-26 시행 42번 풀이는 이 비를 뒤집어 $\frac{s}{r_{2}}$ 가 일정하다고 쓰며, 이 장은 $\frac{r_{2}}{s}$ 로 통일한다). 외부 저항 $R$ 을 직렬로 넣으면 같은 토크가 더 큰 슬립에서 나온다. 그래서 기동 순간(슬립 1)에 전부하 슬립 $s$ 일 때와 같은 토크를 내려면 $\frac{r_{2}}{s}=\frac{r_{2}+R}{1}$ 이어야 하고, $R=r_{2}(\frac{1}{s}-1)$ 이다. 정지 상태에서 최대 토크를 내려면 $\frac{r_{2}}{s_{t}}=\frac{r_{2}+R}{1}$ 이어서 $R=\frac{r_{2}}{s_{t}}-r_{2}=r_{2}\times\frac{1-s_{t}}{s_{t}}$ 이다( $s_{t}$ 는 최대 토크가 생기는 슬립으로, 앞의 $s_{m}$ 과 같은 양이다). 어느 경우에나 구하는 것은 2차 전체 저항이 아니라, 그 전체에서 원래 2차 저항을 뺀 외부 저항이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 2차 저항 ↑ → 최대 토크 그대로 · 최대 토크가 생기는 슬립만 비례해서 이동.

암기팁 비례추이 —

r_{2}

가 커지면

s_{m}

이동, 기동 토크 증가, 기동 전류 감소, 최대 토크는 불변.

함정 주의 외부에서 넣을 저항을 물으면 2차 전체 저항이 아니라 전체에서 원래 2차 저항을 뺀 값이 답이다(2020-09-26 시행 42번은 전체 약 0.1667 Ω 에서 0.02 Ω 을 뺀 약 0.147 Ω). 회전자 권선이 Y결선이고 슬립링 간 저항이 주어진 문항(2021-03-07 시행 60번)은 그 값을 두 상의 합으로 보아 1상 저항을 절반으로 놓았다.

2차 저항을 2배로 하면 최대 토크는 변하지 않는다(2012-05-20 시행 44번). 최대 토크가 늘거나 준다는 보기는 틀리며, 2차 저항에 비례하는 것은 최대 토크가 아니라 최대 토크가 생기는 슬립이다.
「비례추이에 대한 설명으로 틀린 것」은 최대 토크가 변한다는 보기이다. $r_{2}$ 를 크게 하면 $s_{m}$ 은 커지고 기동 토크는 커지며 기동 전류는 감소한다(2018-03-04 시행 44번).
곡선이 무엇에 비례해 이동하느냐 → 2차 저항. 슬립과 회전수는 곡선의 가로축을 이루는 양이고, 공급 전압은 곡선의 높이(토크의 크기)를 바꾸는 다른 현상이다(2016-05-08 시행 54번).

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

비례추이를 하는 전동기는 권선형 유도전동기이다(2010-05-09 시행 56번). 저항제어와 관계가 없는 것은 농형 유도전동기이고, 저항제어는 제어가 간단하고 원활하며 속도 조정 범위가 작다(2015-03-08 시행 49번).
토크·1차 전류·2차 전류·역률의 곡선은 슬립 축 방향으로 비례추이하고, 출력·2차 동손·효율은 비례추이하지 않는다. 비례추이하지 않는 것을 고르면 출력이다(2012-08-26 시행 54번).
속도를 낮추는 계산(2020-09-26 시행 42번): 50 Hz 4극의 동기속도는 1500 rpm 이므로 슬립은 1440 rpm 에서 0.04, 1000 rpm 에서 약 0.3333 이다. 전부하 토크가 같으므로 슬립이 커진 비율만큼 2차 전체 저항을 키우면 원래 0.02 Ω 이 약 0.1667 Ω 이 되고, 원래 저항 0.02 Ω 을 뺀 약 0.147 Ω 이 넣을 저항이다. 보기를 거꾸로 넣어 보면 더 넣을 저항이 0.18 Ω 일 때 슬립 0.4(900 rpm), 0.02 Ω 일 때 슬립 0.08(1380 rpm), 0.024 Ω 일 때 슬립 0.088(약 1368 rpm) 이 되어 모두 1000 rpm 이 아니다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2012년 2차 전기기기 44번 — 2차 저항 2배 시 최대 토크유도 전동기의 2차측 저항을 2배로 하면 최대 토크는 몇 배로 되는가?옳은 것 고르기해설 보기 →2016년 2차 전기기기 54번 — 곡선이 비례해 이동하는 양3상 권선형 유도 전동기의 토크 속도 곡선이 비례추이 한다는 것은 그 곡선이 무엇에 비례해서 이동하는 것을 말하는가?옳은 것 고르기해설 보기 →2020년 3차 전기기기 42번 — 속도 낮추려 2차에 넣을 저항전부하로 운전하고 있는 50 ㎐, 4극의 권선형 유도전동기가 있다. 전부하에서 속도를 1440 rpm에서 1000 rpm으로 변화시키자면 2차에 약 몇 Ω의 저항을 넣어야 하는가? (단, 2차 저항은 0.02 Ω이다.)계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 6개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

유도전동기의 비례추이

최대 토크는 2차 저항에 무관하고, 최대 토크가 생기는 슬립은 2차 저항에 비례하여 이동한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 10문항이 인용

비례추이

유도전동기의 토크는

\frac{r_{2}}{s}

의 함수여서 2차 저항을 키우면 같은 토크가 나오는 슬립이 그에 비례해 옮겨 간다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 5문항이 인용

권선형 유도전동기의 비례추이

2차 회로의 저항과 슬립의 비율이 같으면 동일한 토크가 발생하므로, 전부하 조건의 비율을 기동 슬립(=1)에 적용해 필요한 총저항을 구할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 2문항이 인용

비례추이와 최대토크 슬립

최대토크 슬립

s_{t} = \dfrac{r_{2}}{x_{2}}

는 2차 저항에 비례하여 이동하므로 외부저항으로 최대토크의 위치를 슬립 1 로 옮길 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

유도 전동기의 2차 저항 제어

권선형 유도 전동기에서 2차 저항을 바꾸어 비례추이로 속도를 조절하며 조정 범위가 작다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

유도 전동기의 비례추이

2차 저항을 바꾸면 토크 특성이 슬립 축 방향으로 이동하며 최대 토크의 크기는 변하지 않는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

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