2차입력·2차동손·출력의 관계

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 14번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2010년 2차 · 2011년 1차 · 2012년 1차 · 2012년 2차 · 2015년 1차 · 2016년 1차 · 2016년 3차 · 2017년 3차 · 2018년 1차 · 2018년 2차 · 2020년 2차 · 2021년 2차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

2차 입력은 고정자에서 회전자(2차)로 넘어온 전력이다. 이 전력은 회전자 저항에서 열로 사라지는 2차 동손과 축을 돌리는 기계적 출력으로 나뉜다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

2차 입력 중 슬립 $s$ 의 비율이 2차 동손이 되고 나머지가 기계적 출력이 된다. 슬립은 회전자가 동기속도(회전자기장의 속도)보다 느린 정도를 동기속도에 대한 비율로 나타낸 값이다. 2차 입력을 $P_{2}$ , 2차 동손을 $P_{c2}$ , 기계적 출력을 $P_{0}$ 이라 쓰면 $P_{2}:P_{c2}:P_{0}=1:s:(1-s)$ 이고 $P_{c2}=sP_{2}$ , $P_{0}=(1-s)P_{2}$ 이다. 슬립이 클수록 2차 동손으로 사라지는 몫이 커진다. 문항에 따라 2차 동손을 회전자 동손·2차 저항손· $P_{2c}$ 로, 기계적 출력을 $P_{o}$ · $P_{m}$ 으로 쓴다. 이 장은 $P_{c2}$ · $P_{0}$ 로 쓰고, 한 문항의 식을 그대로 옮긴 곳에서만 $P_{m}$ 을 둔다. 2차 입력은 회전자 입력이라고도 한다.

2차 입력 중 기계적 출력이 되는 몫이 2차 효율이며 $\eta_2=\frac{P_0}{P_2}=1-s=\frac{\omega}{\omega_0}$ 이다. 여기서 $\omega_0$ 는 동기 각속도(자기장이 도는 각속도), $\omega$ 는 회전자 각속도이고 슬립은 $s=\frac{\omega_0-\omega}{\omega_0}$ 이다. 회전속도 $N$ 과 동기속도 $N_s$ 로는 $1-s=\frac{N}{N_s}$ 이다. 슬립이 0 이면 동손이 없어 2차 효율이 1 이 되고, 슬립이 커질수록 효율은 떨어진다. 백분율로 쓰면 $(1-s)\times100$ 이다.

손실이 주어진 문항은 슬립을 먼저 구한다. 슬립은 $s=\frac{P_{c2}}{P_{2}}$ 이고, 2차 입력은 기계적 출력과 2차 동손을 더한 값이다. 기계손이 함께 주어지면 축 출력에 기계손과 2차 동손을 모두 더한 값이 2차 입력이다. 회전수는 $N=N_{s}(1-s)$ 로 구하며, 동기속도는 $N_{s}=\frac{120f}{p}\,\mathrm{rpm}$ 이다( $f$ 는 주파수, $p$ 는 극수). 예를 들어 8극 60 Hz 의 동기속도는 900 rpm 이고, 축 출력 100 kW·기계손 2 kW·2차 동손 3 kW 이면 2차 입력이 105 kW, 슬립이 약 2.86 % 이어서 회전수는 약 874 rpm 이다. 퍼센트로 답할 때는 비율에 100 을 곱해 읽는다.

정격출력 50 kW, 전부하 슬립 0.04, 효율 90 % 인 전동기의 값을 확인하는 문항(2020-08-22 시행 48번)에서는 효율이 둘이라는 점을 구분한다. 2차 효율은 $1-s$ 이므로 96 % 이고, 1차 입력은 출력을 전체 효율로 나눈 값이라 약 55.56 kW 이다. 회전자 입력은 출력을 $1-s=0.96$ 으로 나눈 약 52.08 kW 이고, 회전자 동손은 슬립 0.04 를 회전자 입력에 곱한 약 2.08 kW 이다. 그래서 2차 효율 92 % 는 틀렸다. 같은 수치로 회전자 입력을 47.9 kW 라 한 보기(2018-04-28 시행 53번)도 틀렸다.

토크는 2차 입력을 회전자 속도가 아니라 자기장이 도는 속도, 곧 동기 각속도로 나눈 값이다. 2차 입력은 2차 동손을 슬립으로 나눠 구한다. 동기 각속도는 앞의 $\omega_0$ 와 같은 양이며 이 문항들은 $\omega_s$ 로 쓴다. 4극 60 Hz 전동기가 슬립 5 % 로 운전하고 2차 권선의 손실이 94.25 W 이면, 동기속도는 1800 rpm, 2차 입력은 1885 W, 동기 각속도 $\omega_s=\frac{2\pi N_s}{60}$ 는 약 188.5 rad/s 이고 토크는 $10.0\,\mathrm{N\cdot m}$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁

P_{2}:P_{c2}:P_{0}=1:s:(1-s)

, 2차 효율은

1-s

암기팁 토크 = 2차 입력 ÷ 동기 각속도, 2차 입력 = 2차 동손 ÷ 슬립.

함정 주의 슬립을 구할 때 나누는 수는 출력이 아니라 2차 입력이다(7.5 kW 가 아니라 7.8 kW). 2차 효율

1-s

와 전체 효율은 다른 양이다. 토크는 회전자 속도가 아니라 동기 각속도로 나눈다.

2차 입력 : 2차 동손 : 기계적 출력은 $P_{2}:P_{c2}:P_{0}=1:s:(1-s)$ — 동손 몫이 $s$ , 출력 몫이 $1-s$ 이다. 두 몫을 서로 바꾼 비나 $s$ 에 제곱이 붙은 비는 틀린 보기이다(2011-03-20 시행 60번).
2차 효율은 $1-s$ 이다( $=\frac{\omega}{\omega_0}$ ). 슬립이 0 일 때 100 % 가 되는 보기는 $(1-s)\times100$ 하나뿐이다(2018-03-04 시행 57번). 2차 동손을 $sP_{2}$ 로 나타낸 식이 정답인 문항도 있다(2015-03-08 시행 58번).
「틀린 것」을 고르는 50 kW 문항(2020-08-22 시행 48번): 틀린 것은 2차 효율 92 % (맞는 값은 96 %). 1차 입력은 출력÷전체 효율, 회전자 입력은 출력÷ $(1-s)$ , 회전자 동손은 $sP_{2}$ 이고 이 세 보기는 맞다.

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슬립을 구할 때 분모는 출력이 아니라 2차 입력이다. 100 kW 문항(2010-05-09 시행 52번)에서 986 rpm 과 967 rpm 은 동기속도 900 rpm 보다 커서 유도전동기의 회전수가 될 수 없고, 896 rpm 은 슬립이 약 0.44 % 일 때의 값이라 이 문항의 슬립 약 2.86 % 와 맞지 않는다. 정답은 약 874 rpm 이다.
기계손과 단서에 따라 2차 입력을 만드는 방법이 다르다. 15 kW·기계손 350 W·슬립 3 % 문항(2012-05-20 시행 54번)은 기계적 출력을 $P_{m}$ 으로 쓰며, $P_{m}$ 은 정격출력에 기계손을 더한 값이다. 그래서 $P_{c2}=\frac{s}{1-s}P_{m}$ 로 약 475 W 이다. 기계손이 주어지지 않은 7.5 kW·2차 저항손 300 W 문항(2016-08-21 시행 41번)은 2차 입력이 7.8 kW 이고 슬립이 약 3.85 % 이다. 「회전자 입력은 회전자 동손과 정격 출력의 합」이라는 단서가 붙은 50 Hz 12극 10 HP 문항(2021-05-15 시행 45번)은 1 HP 가 746 W 라서 정격출력 7,460 W 에 동손 350 W 를 더한 7,810 W 가 회전자 입력이고, 슬립 약 0.0448, 동기속도 500 rpm 에서 회전수는 약 478 rpm 이다.
토크는 2차 입력을 동기 각속도로 나눈 값이지 회전자 실제속도로 나눈 값이 아니다. 2차 입력은 2차 동손을 슬립으로 나눈 값이다(4극 60 Hz, 슬립 5 %, 손실 94.25 W 문항에서 토크는 $10.0\,\mathrm{N\cdot m}$ , 2010-03-07 시행 41번·2016-03-06 시행 51번).

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2010년 2차 전기기기 52번 — 손실로 전부하 회전수 구하기3000[V], 60[Hz], 8극, 100[kW] 3상 유도전동기의 전부하 2차 동손이 3[kW], 기계손 2[kW]라면 전부하 회전수는?계산해설 보기 →2016년 3차 전기기기 41번 — 출력과 2차 저항손으로 슬립정격출력이 7.5kW의 3상 유도전동기가 전부하 운전에서 2차 저항손이 300W이다. 슬립은 약 몇%인가?계산해설 보기 →2020년 2차 전기기기 48번 — 2차 입력 관계 틀린 보기정격출력 50kW, 4극 220V, 60Hz인 3상 유도전동기가 전부하 슬립 0.04, 효율 90%로 운전되고 있을 때 다음 중 틀린 것은?옳지 않은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 12개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

유도전동기의 전력 변환

2차 입력은 2차 동손과 기계적 출력으로 나뉘며

P_{c2}=sP_{2}

P_{0}=(1-s)P_{2}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 3문항이 인용

유도전동기의 2차 전력 배분

2차 입력

P_{2}

는 2차 동손

sP_{2}

와 기계적 출력

(1-s)P_{2}

로 나뉜다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 2문항이 인용

유도전동기의 전력 변환 관계

2차 입력 가운데 슬립 비율만큼이 2차 동손으로 소비되고 나머지가 기계적 출력이 되어, 세 전력이 1:s:(1-s)의 비를 이룬다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 2문항이 인용

2차 입력의 분배

P_{c2}=sP_{2}

P_{o}=(1-s)P_{2}

\eta_{2}=1-s

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

슬립과 2차 동손

2차 동손 = 슬립 × 2차 입력이며, 회전수 N = Ns(1 − s) 이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

유도 전동기의 2차 전력 관계

2차 입력 : 2차 동손 : 기계적 출력

=1:s:(1-s)

이며 2차 효율은

1-s

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

유도전동기의 2차 입력 분해

2차 입력

P_{2}

는 2차 저항손

sP_{2}

와 기계적 출력

(1-s)P_{2}

로 나뉜다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

유도전동기의 2차 입력·2차 동손·기계적 출력

P_{2}:P_{c2}:P_{0}=1:s:(1-s)

이며 2차 효율은

\eta_{2}=\frac{P_{0}}{P_{2}}=1-s

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

유도전동기의 2차 입력과 토크

2차 동손은 슬립과 2차 입력의 곱이고, 토크는 2차 입력을 동기 각속도로 나눈 값이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

유도전동기의 2차입력·2차동손·토크 관계

2차입력:2차동손:기계적출력=1:s:(1-s)이며, 토크는 2차입력을 동기각속도로 나눈 값으로 정의된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

유도전동기의 전력 변환 관계(2차입력·2차동손·출력)

2차입력은 슬립 비율만큼 2차동손으로 사라지고 나머지가 기계적 출력이 되므로, 출력과 2차동손을 알면 슬립을 계산할 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

자계 속 전류가 받는 힘

도체가 받는 힘은 자속밀도와 전류의 곱에 비례하므로 토크는

\phi I_2\cos\theta_2

에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 18문항 중 1문항이 인용

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