%임피던스와 단락전류·단락용량

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 16번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 2차 · 2010년 3차 · 2012년 1차 · 2013년 2차 · 2013년 3차 · 2015년 1차 · 2015년 3차 · 2016년 1차 · 2017년 3차 · 2018년 1차 · 2018년 3차 · 2019년 1차 · 2020년 3차 · 2021년 1차 · 2021년 2차 · 2021년 3차

2 쉬운 설명

%임피던스는 정격전류가 흐를 때 임피던스에서 생기는 전압강하가 정격전압의 몇 %인지를 나타낸 값이다. $\%Z=\frac{I_{n}Z}{E_{n}}\times 100$ 으로 쓰며 $I_{n}$ 은 정격전류, $E_{n}$ 은 정격전압(3상에서는 정격 상전압, 곧 선간전압을 $\sqrt{3}$ 으로 나눈 값), $Z$ 는 임피던스이다. 문항에 따라 $\%Z$ 또는 $\%X$ 로 적으며, 저항분을 무시하는 문항에서는 리액턴스만 보는 %리액턴스 $\%X$ 로 같은 방식으로 계산한다. 기준량에 대한 비라서 단위가 없고, 기기 용량의 크기와 관계없이 일정한 범위의 값을 가지며, 변압기나 동기기뿐 아니라 발전기·선로·리액터 등 계통 전체의 임피던스에 같은 방식으로 쓴다. 또 정격전류에 비례하므로 정격전류가 증가하면 %임피던스도 증가한다.

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옴 값을 %리액턴스로 바꾸는 식은 3상 용량 $P$ 를 kVA, 선간전압 $V$ 를 kV, 리액턴스 $X$ 를 Ω 으로 쓸 때 $\%X=\frac{PX}{10V^{2}}$ 이다. 이 식은 $\frac{PX}{V^{2}}\times100$ 에서 단위를 kVA 와 kV 로 쓰면 분모에 10 이 붙은 것이다. 3상 회로에서 이 값은 정격전류가 흐를 때 리액턴스의 전압강하를, 선간전압을 $\sqrt{3}$ 으로 나눈 상전압으로 나눈 비율이다. 같은 값을 기준 임피던스로도 구한다. 기준 임피던스는 $Z_{b}=\frac{V^{2}}{P}$ 이며 이때는 선간전압을 kV, 용량을 MVA 로 쓰면 Ω 이 되고(위 식의 $P$ 는 kVA 이므로 단위를 구별한다), $\%X=\frac{X}{Z_{b}}\times100$ 이다. 기준 용량이 바뀌면 같은 선로의 %리액턴스도 그에 비례해 바뀐다. 같은 설비를 같은 기준 용량으로 볼 때 %리액턴스는 기준 전압의 제곱에 반비례하여, 전압 $V_{1}$ 기준 값을 $X_{p1}$ , 전압 $V_{2}$ 기준 값을 $X_{p2}$ 라 하면 $X_{p1}=\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{2}X_{p2}$ 이다. 구하려는 값과 반대쪽 기준 전압이 분자에 오므로 분자와 분모의 위치를 확인한다.

단락전류는 정격전류의 $\frac{100}{\%Z}$ 배이다. 단락되면 전압이 모두 이 임피던스에 걸리므로 $I_{s}=\frac{100}{\%Z}I_{n}$ 이고, 3상의 정격전류는 $I_{n}=\frac{P}{\sqrt{3}V}$ 로 먼저 구한다. 같은 기준용량에서 %임피던스가 작을수록 배수는 커지고 클수록 작아지며, 20 이면 5배이다. 66 kV 같은 전압은 정격전류를 구할 때만 쓰이고 배수는 %임피던스만으로 정해진다. 수전점이 변압기 2차 쪽이면 정격전류도 2차 전압으로 구한다. 예를 들어 선로 임피던스가 0 이고 %리액턴스가 7 인 66/22 kV, 2000 kVA 단상변압기 3대 1뱅크는 뱅크 용량이 6000 kVA 이고, 22 kV 쪽 정격전류가 약 157.5 A 이므로 단락전류는 $\frac{100}{7}$ 배인 약 2250 A 이다. 선로 임피던스가 0 이면 전류를 제한하는 것은 변압기 %리액턴스뿐이다.

여러 기기가 이어진 계통은 같은 기준 용량의 %리액턴스로 바꾼 뒤 합친다. 서로 다른 용량·전압의 기기는 그대로 더할 수 없고, 같은 기준에 맞춘 값은 직렬이면 그냥 더하고 병렬이면 저항 병렬처럼 합친다. 예를 들어 선로 길이 50 km, 0.6 Ω/km 인 문항에서 40 MVA 기준으로 환산하면 20 MVA 기준 20 % 인 발전기 한 대는 40 % 이고 두 대가 병렬이므로 20 %, 변압기는 8 %, 선로는 약 9.9 % 이다. 이들을 더한 전체 %리액턴스 약 37.9 % 로 110 kV 쪽 기준전류 약 210 A 에 $100\div\%X$ 를 곱해 단락전류 약 554 A 를 얻는다. 회로의 값이 옴 값으로 주어진 문항에서는 3상 단락은 세 상이 같은 대칭 고장이어서 한 상만 떼어 $I=\frac{E}{Z}$ 로 푼다. $E$ 는 선간전압을 $\sqrt{3}$ 으로 나눈 상전압이고, 직렬 리액턴스는 그대로 더하되(발전기 안의 리액턴스도 포함) 저항과는 $Z=\sqrt{R^{2}+X^{2}}$ 로 합친다. 송전단 3300 V 문항에서는 리액턴스 합이 5 Ω, 저항이 0.32 Ω 이어서 $Z$ 가 약 5.01 Ω, 상전압이 약 1905 V 이므로 단락전류는 약 380 A 이다.

단락용량은 단락 사고 때 흐르는 전류와 전압의 곱이며 차단기가 끊어야 할 사고 규모이다. 단락용량이 클수록 정격이 큰 차단기를 골라야 한다. 이 문단에서는 단락용량을 $P_{s}$ , 단락전류를 $I_{s}$ 로 쓰고, 3상에서 $V$ 는 선간전압이다. 3상은 $P_{s}=\sqrt{3}\,V\,I_{s}$ 이고 $I_{s}=\frac{V}{\sqrt{3}\,Z}$ 이므로, 두 식을 합치면 $P_{s}=\frac{V^{2}}{Z}$ 이고 모선에서 본 계통 전체를 하나로 바꾼 등가 모선임피던스는 $Z=\frac{V^{2}}{P_{s}}$ 이다. 전압을 kV, 용량을 MVA 로 그대로 넣으면 Ω 이 나오고, 단락용량이 클수록 이 값은 작다. 예를 들어 단락용량 5000 MVA, 전압 154 kV 인 모선의 등가 모선임피던스는 $\frac{154^{2}}{5000}$ 으로 약 4.74 Ω 이다.

단상 2선식의 단락용량은 3상과 식이 다르다. 단상 회로에서는 $P_{s}=VI_{s}$ 이고, $V$ 는 단락 전의 전압, 단락전류 $I_{s}$ 는 그 전압을 단락점까지의 전체 임피던스로 나눈 값이다. 단상 2선식은 전류가 갈 때와 올 때 두 선을 지나므로 한 선의 임피던스 $Z$ 를 두 번 지난다. 한 가닥의 임피던스가 전원 포함 $6+j8$ Ω 이고 단락 전의 단락점 전압이 22.9 kV 인 선로(부하전류 무시)에서는 왕복 두 선의 임피던스 크기가 20 Ω 이다. 이것으로 22.9 kV 를 나눈 단락전류가 1145 A 이고, 여기에 전압 22.9 kV 를 곱한 약 26220 kVA 가 단락용량이다. 전압이 kV 이면 단락용량은 kVA 로 나온다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁

\displaystyle I_{s}=\frac{100}{\%Z}\times I_{n}

\displaystyle I_{n}=\frac{P}{\sqrt{3}V}

암기팁

\displaystyle \%X=\frac{PX}{10V^{2}}

(

P

: kVA,

V

: kV,

X

: Ω). 모선임피던스는

\displaystyle Z=\frac{V^{2}}{P_{s}}

— 전압(kV)의 제곱 ÷ 단락용량(MVA) = Ω.

함정 주의 단상 2선식은 임피던스 2배, 단락용량 = 전압 × 단락전류. 3상의 %리액턴스는 선간전압을

\sqrt{3}

으로 나눈 상전압이 기준이고, 수전점이 변압기 2차 쪽이면 2차 쪽 정격전류를 쓴다.

「%임피던스에 대한 틀린 설명」을 고르는 문항: 단위가 없고, 절대량이 아닌 기준량에 대한 비이며, 기기 용량과 관계없이 일정한 범위의 값을 갖는다는 설명은 옳다. 「변압기나 동기기의 내부 임피던스에만 사용할 수 있다」는 틀린 설명이고 선로 등 계통 전체의 임피던스에 쓴다.
「정격전류가 증가하면 %임피던스는 감소한다」는 틀린 설명이다. %임피던스는 정격전류에 비례하므로 정격전류가 증가하면 증가한다. 반면 %임피던스가 크면 단락전류가 작아져 차단기 용량도 작아지고, 직렬리액터는 임피던스에 더해지므로 줄이면 전체 %임피던스도 줄어든다.
단락전류는 먼저 정격전류 $I_{n}=\frac{P}{\sqrt{3}V}$ 를 구한 뒤 $\frac{100}{\%Z}$ 배 한다. 같은 기준용량의 %임피던스가 20 이면 고장전류는 정격전류의 5배이고, 66 kV 는 정격전류를 구할 때만 쓰인다.

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전력을 공급받는 수전점은 변압기 2차인 22 kV 쪽이므로 2차 전압으로 정격전류를 구한다. 선로 임피던스가 0 인 66/22 kV 변압기 문항에서는 뱅크 용량 6000 kVA 의 22 kV 쪽 정격전류 약 157.5 A 에 $\frac{100}{7}$ 배를 한 약 2250 A 가 답이며, 750 A 는 이 값의 3분의 1 이다.
옴 값을 %리액턴스로 바꿀 때는 $P$ 는 kVA, $V$ 는 kV, $X$ 는 Ω 으로 넣어 $\%X=\frac{PX}{10V^{2}}$ 를 쓴다. 기준 전압이 바뀌면 %리액턴스는 전압의 제곱에 반비례하므로 $X_{p1}=\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{2}X_{p2}$ 이고, 분자에는 구하려는 값과 반대쪽 기준 전압이 온다.
단상 2선식의 단락용량은 왕복 두 선을 지나므로 한 선 임피던스 $Z$ 의 두 배의 크기 20 Ω 으로 단락전류 1145 A 를 구하고 전압 22.9 kV 를 곱한 약 26220 kVA 이다. 보기 13110·39330·52440 은 이 값과 다른 값이며 각각 절반·1.5배·2배이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2012년 1차 전력공학 39번 — 단상 2선식 단락용량단락점까지의 전선 한 가닥의 임피던스가 Z=6+j8[Ω](전원포함), 단락 전의 단락점 전압이 22.9[kV]인 단상 2선식 전선로의 단락용량은 몇 [kVA]인가? (단, 부하전류는 무시한다.)계산해설 보기 →2016년 1차 전력공학 37번 — 등가 모선임피던스 구하기단락용량 5000[MVA]인 모선의 전압이 154[kV]라면 등가 모선임피던스는 약 몇 [Ω]인가?계산해설 보기 →2020년 3차 전력공학 32번 — 변압기 뱅크 3상 단락전류66/22 kV, 2000 kVA 단상변압기 3대를 1뱅크로 운전하는 변전소로부터 전력을 공급받는 어떤 수전점에서의 3상 단락전류는 약 몇 A인가? (단, 변압기의 %리액턴스는 7이고 선로의 임피던스는 0이다.)계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 12개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

퍼센트 임피던스

퍼센트 임피던스는

\frac{Z}{V^{2}/P}\times100

이며, 선간전압은 kV, 3상 용량은 MVA 로 쓰면 기준 임피던스가 Ω 으로 나온다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 6문항이 인용

퍼센트 임피던스법

저항분을 무시한 3상 단락전류는

I_{s}=\frac{100}{\%X}I_{n}

으로 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 3문항이 인용

단락용량

단상 회로의 단락용량은

P_{s}=VI_{s}

이며 단락전류는 전압을 단락점까지의 전체 임피던스로 나눈 값이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 20문항 중 2문항이 인용

% 리액턴스

%X = I X / (V/√3) × 100 = P X / V² × 100 [%] (P 는 3상 용량, V 는 선간전압).