FT도 정상사상 발생확률 계산
1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다
출제 회차 2013년 3차 · 2014년 1차 · 2015년 1차 · 2015년 3차 · 2016년 1차 · 2018년 2차 · 2019년 2차 · 2020년 1차 · 2020년 2차 · 2021년 1차 · 2021년 2차 · 2022년 1차
2 쉬운 설명
FT도는 사고의 원인을 AND·OR 기호로 나무 모양으로 나타낸 그림이고, 맨 위에 놓인 분석 대상 사고가 정상사상이다. 이 개념은 각 사상의 발생확률을 주고 게이트마다 계산해 정상사상의 발생확률(또는 신뢰도)을 구하는 것이다.
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AND 게이트는 입력이 모두 일어나야 출력이 나오므로 확률을 곱한다. OR 게이트는 입력 중 하나라도 일어나면 출력이 나오므로 1에서 (안 일어날 확률의 곱)을 뺀다. 예를 들어 사상 두 개의 OR는 1 - (1 - p)(1 - q)이다.
신뢰도는 고장이 나지 않을 확률이므로 1에서 고장확률을 뺀 값이다. 발생확률이 각각 0.05, 0.08인 두 결함사상이 AND로 연결된 시스템이면 고장 확률 = 0.05 × 0.08 = 0.004이고, 신뢰도 = 1 - 0.004 = 0.996이다.
게이트가 여러 개이면 아래쪽 게이트부터 차례로 구해 올라간다. 예를 들어 모든 부품의 발생확률이 0.1이고, T는 A와 B의 AND, A는 1과 2의 AND, B는 3과 4의 OR인 FT도라면 A = 0.1 × 0.1 = 0.01, B = 1 - (1 - 0.1)(1 - 0.1) = 1 - 0.81 = 0.19, T = 0.01 × 0.19 = 0.0019이고, 신뢰도 = 1 - 0.0019 = 0.9981이다.
최소 컷셋이 [1,2], [1,3], [2,3]일 때는 셋 중 하나라도 일어나면 정상사상이 발생하므로 P = 1 - (1 - q1q2)(1 - q1q3)(1 - q2q3)이다. 전개하면 세 항의 합 q1q2 + q1q3 + q2q3에서, 두 컷셋씩 겹친 부분 3개(각각 q1q2q3)를 빼 3q1q2q3을 빼고, 세 컷셋이 모두 겹친 q1q2q3을 다시 더한다. 결과는 q1q2 + q1q3 + q2q3 - 2q1q2q3이다.
3 이 개념이 나온 기출문제
- 2022년 1차 30번
- 2021년 2차 28번
- 2021년 1차 33번
- 2020년 2차 28번
- 2020년 1차 27번
- 2019년 2차 30번
- 2018년 2차 30번
- 2016년 1차 35번
- 2015년 3차 38번
- 2015년 1차 39번
- 2014년 1차 28번
- 2013년 3차 27번
해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.
4 체크리스트 + 암기팁
- AND는 곱하기, OR은 1 - (안 일어날 확률의 곱)이다. 두 계산을 맞바꾸지 않는다.
- 문제가 묻는 것이 고장(발생)확률인지 신뢰도인지 먼저 본다. 신뢰도는 1에서 고장확률을 뺀 값이다. 신뢰도를 묻는데 고장확률 값(0.0019, 0.004 등)을 고르지 않는다.
- AND 조합의 계산값을 OR 조합의 값과 혼동하지 않는다. 0.05, 0.08을 AND로 묶는 계산에서 0.126은 OR 조합의 고장 확률 1 - (0.95 × 0.92)와, 0.874는 OR 조합의 신뢰도 0.95 × 0.92와 같은 값이다.
체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기
- 게이트가 여러 개이면 아래 게이트부터 구해 위로 올라가고, 마지막에 신뢰도를 묻는지 확인해 1에서 뺀다.
- 최소 컷셋이 [1,2], [1,3], [2,3]이면 q1q2q3의 계수는 -2이다. -q1q2q3을 한 번만 뺀 식은 겹침 보정이 부족한 식이다.
- 최소 컷셋이 세 개인 FT도에서 정상사상 확률식을 세울 때, q1q2가 두 번 나오거나 항이 빠진 식은 컷셋 세 개의 합 구조와 맞지 않는다.