역률개선과 콘덴서 용량

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 20번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 2차 · 2011년 1차 · 2011년 2차 · 2011년 3차 · 2012년 2차 · 2013년 2차 · 2014년 3차 · 2015년 1차 · 2016년 3차 · 2017년 2차 · 2017년 3차 · 2018년 2차 · 2019년 1차 · 2019년 3차 · 2020년 1차 · 2020년 2차 · 2020년 3차 · 2021년 1차 · 2021년 2차 · 2022년 2차

2 쉬운 설명

역률( $\cos\theta$ )은 공급한 전력 중 실제로 일을 하는 유효전력이 차지하는 비율이다. 전력용 콘덴서는 부하가 쓰는 무효전력의 일부를 대신 공급해서 전원이 보내야 할 무효전력을 줄이고, 그만큼 역률을 높인다. 이 장에서 $P$ 는 유효전력이고, 콘덴서 용량은 kVA, 무효전력은 kvar 로 쓴다.

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일반적으로 역률을 떨어뜨리는 원인은 유도 전동기의 경부하 운전이다. 유도 전동기는 자속을 만드는 무효전류(여자 전류)가 부하와 관계없이 거의 일정하게 흘러서, 부하가 가벼워지면 유효전력은 줄고 무효전력은 남아 역률이 낮아진다(전등은 저항 부하라 이런 무효전류가 없다). 역률이 낮으면 같은 유효전력을 얻으려고 전류가 $I=\frac{P}{V\cos\theta}$ 로 커지고, 그 결과 전기 요금·선로 손실 $I^{2}R$ ·전압강하가 늘어난다. 유효전력 $P=VI\cos\theta$ 는 부하가 실제로 일하는 양이라서 역률이 낮다고 늘지 않는다.

역률을 개선하면 같은 유효전력을 보내는 선로전류가 줄어서 전력손실과 전압강하가 감소하고, 전원측 설비의 이용률이 높아져 설비용량의 여유가 커진다(다른 조건이 같을 때). 선로전류가 늘어난다는 설명은 반대이다. 그래서 배전계통에 전력용 콘덴서를 설치하는 가장 타당한 목적은 전력손실의 감소이다. 같은 유효전력에서 선로손실은 $\cos^{2}\theta$ 에 반비례하므로, 콘덴서를 병렬로 접속해 부하역률 0.6 을 합성역률 0.9 로 개선하면 전원측 선로의 손실은 처음의 $\frac{4}{9}$ , 곧 약 44.4 % 로 줄어든다. 반면 선로 절연은 전류가 아니라 선로 전압에 맞춰 정하므로 역률 개선으로 절연 비용이 줄지는 않는다.

필요한 콘덴서 용량은 유효전력 $P$ 는 그대로이고 무효전력만 줄어든다는 데서 나온다. $\theta$ 는 역률각이고 $\tan\theta$ 는 유효전력에 대한 무효전력의 비이므로, 역률을 $\cos\theta_{1}$ 에서 $\cos\theta_{2}$ 로 올리는 데 필요한 용량은 $Q_{c}=P(\tan\theta_{1}-\tan\theta_{2})$ 이다. 풀이 순서는 ① 개선 전 역률로 $\tan\theta_{1}$ , ② 개선 후 역률로 $\tan\theta_{2}$ 를 구하고( $\tan \theta=\frac{\sqrt{1-\cos^{2}\theta}}{\cos \theta}$ ), ③ 식에 넣는 것이다. 3000 kW 부하를 역률 0.8 에서 0.9 로 개선하는 문제라면 $\tan\theta_{1}=\frac{0.6}{0.8}=0.75$ , $\tan\theta_{2}\approx0.484$ 이므로 $Q_{c}=3000\times(0.75-0.484)\approx797\,\mathrm{kVA}$ , 곧 약 800 kVA 이다. 따라서 보기의 약 600·700 kVA 는 필요한 용량보다 작고, 약 900 kVA 는 더 크다.

콘덴서를 달고 나서 무효전력이 얼마 남는지가 합성역률 문제의 핵심이다. 역률 0.8, 출력 320 kW 인 부하는 피상전력이 400 kVA, 무효전력이 240 kvar 이다. 여기에 140 kVA 콘덴서를 달면 140 kvar 가 상쇄되어 무효전력이 100 kvar 로 줄고 유효전력 320 kW 는 그대로이므로, 합성역률은 $\frac{320}{\sqrt{320^{2}+100^{2}}}\approx0.95$ 이다. 보기 0.93 은 이보다 낮은 값이고, 0.97 은 무효전력이 100 kvar 남아 있어 오를 수 없는 값이며, 0.99 는 무효전력이 거의 없을 때의 값이다. 일반식은 $\text{합성역률}=\frac{P}{\sqrt{P^{2}+(Q-Q_{c})^{2}}}$ 이다( $Q$ 는 부하의 무효전력). 콘덴서가 부하의 무효전력을 전부 맡으면 역률이 1 이 되어 선로에는 유효전류만 흐르므로 선로손실이 최소이다(부하단 전압이 일정할 때). 이때 콘덴서 용량은 부하의 무효전력 $Q=P\tan\theta$ 와 같다.

3상 콘덴서의 결선도 용량을 바꾼다. 이 문단의 $Q$ 는 콘덴서가 내는 무효전력(진상 용량)이며 $Q=\omega CV^{2}$ 로 전압 $V$ 의 제곱에 비례한다( $\omega$ 는 각주파수, $C$ 는 정전용량). Δ결선은 각 콘덴서에 선간전압이 그대로 걸리고, Y결선은 선간전압의 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 인 상전압이 걸린다. 그래서 같은 콘덴서를 Δ에서 Y로 바꾸면 진상 용량은 $\frac{1}{3}$ 이 된다(반대로 Y에서 Δ로 바꾸면 3배). 한편 같은 선간전압에서 같은 무효전력을 내려면 Δ결선의 정전용량은 Y결선의 $\frac{1}{3}$ 이면 된다. 또 사용전압을 2배로 올리면서 같은 용량을 유지하려면 정전용량은 $\frac{1}{4}$ 이 되어야 한다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁

Q_{c}=P(\tan\theta_{1}-\tan\theta_{2})

— 개선 전

\tan\theta_{1}

에서 개선 후

\tan\theta_{2}

를 뺀 값에 유효전력을 곱한다.

암기팁 역률 낮음 → 전류 증가 → 손실·전압강하·요금 증가(유효전력은 그대로).

함정 주의 콘덴서는 무효전력만 줄이고 유효전력은 그대로이다. 합성역률이나 수전점 부하를 구할 때는 유효전력은 건드리지 않고 무효전력에서만 콘덴서 용량을 뺀다.

콘덴서 용량은 $Q_{c}=P(\tan\theta_{1}-\tan\theta_{2})$ 이다(개선 전 $\tan\theta_{1}$ 에서 개선 후 $\tan\theta_{2}$ 를 뺀다). 역률을 100 % 로 개선하려면 용량은 원래 부하의 무효전력과 같다.
합성역률·수전점 부하 문제는 유효전력을 그대로 두고 무효전력에서만 콘덴서 용량을 뺀다. 역률 80 %, 500 kVA 부하에 100 kVA 콘덴서이면 유효전력 400 kW 는 그대로, 무효전력은 300 kvar 에서 200 kvar 로 줄어 $S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}$ 로 약 447 kVA 이고 보기 중 가장 가까운 450 이다.
역률을 떨어뜨리는 원인은 유도 전동기의 경부하 운전이다. 역률이 낮을 때 나타나지 않는 현상은 유효전력의 증가이고, 전기 요금·전력 손실·전압강하의 증가는 실제로 일어난다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

역률 개선 효과로 틀린 보기는 선로전류의 증가와 선로 절연 비용 절감이다. 전력손실·전압강하 감소, 설비 이용률 향상(설비용량 여유 증가)은 옳은 효과이다.
선로손실 최소(부하단 전압 일정)는 역률 1 이고, 콘덴서 용량은 부하의 무효전력 $Q=P\tan\theta$ 와 같다. 같은 유효전력에서 선로손실은 $\cos^{2}\theta$ 에 반비례하므로 역률 0.6 이 0.9 가 되면 처음의 $\frac{4}{9}$ 이다.
Δ결선을 Y결선으로 바꾸면 진상 용량이 $\frac{1}{3}$ 이 된다(Y에서 Δ로는 3배). 사용전압을 2배로 올리고 같은 용량을 유지하면 정전용량은 $\frac{1}{4}$ 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2012년 2차 전력공학 24번 — 역률 0.8→0.9 콘덴서 용량3000kW, 역률80%(늦음)의 부하에 전력을 공급하고 있는 변전소의 역률을 90%로 향상시키는데 필요한 전력용 콘덴서의 용량 [kVA]은?계산해설 보기 →2017년 3차 전력공학 22번 — 역률 저하 시 아닌 현상부하 역률이 현저히 낮은 경우 발생하는 현상이 아닌 것은?옳지 않은 것 고르기해설 보기 →2021년 1차 전력공학 30번 — 콘덴서 설치 후 합성역률역률 0.8, 출력 320[kW]인 부하에 전력을 공급하는 변전소에 역률 개선을 위해 전력용 콘덴서 140[kVA]를 설치했을 때 합성역률은?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 15개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

역률 개선

유효전력이 일정할 때 콘덴서 용량은

Q_{c}=P(\tan\theta_{1}-\tan\theta_{2})

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 3문항이 인용

역률 개선의 효과

역률이 개선되면 선로 전류가 줄어 전력손실과 전압강하가 감소하고 설비 이용률이 높아진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 3문항이 인용

3상 콘덴서의 결선과 용량

같은 선간전압·같은 무효전력이면 Δ결선의 정전용량은 Y결선의

\frac{1}{3}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 2문항이 인용

역률 개선과 선로 손실

선로 손실은

I^{2}R

이므로 콘덴서로 무효전류를 줄여 선로 전류를 낮추면 손실이 준다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 2문항이 인용

역률개선과 콘덴서 용량 계산

콘덴서 용량은 개선 전후 무효율(tanθ)의 차이에 유효전력을 곱해 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 2문항이 인용

역률 개선과 콘덴서 용량

역률 개선에 필요한 콘덴서 용량은

Q_{c}=P(\tan\theta_{1}-\tan\theta_{2})

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

역률 개선용 콘덴서 용량

유효전력

P

의 역률을

\cos\theta_{1}

에서

\cos\theta_{2}

로 올리는 데 필요한 용량은

P(\tan\theta_{1}-\tan\theta_{2})

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

역률개선 콘덴서 용량 계산

역률을 100%로 개선하려면 콘덴서 용량은 원래 부하의 무효전력 P sinθ=P√(1-cos²θ) 와 같아야 한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

역률개선의 효과

P = √3 V I cosθ 에서 P·V 가 일정하면 cosθ 가 커질수록 I 는 작아지고, 전압강하와 전력손실이 줄어든다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

역률과 선로손실

같은 유효전력을 보낼 때 선로전류는 역률에 반비례하고 선로손실은 역률의 제곱에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

역률과 전류

같은 유효전력을 보낼 때 전류는

I=\frac{P}{V\cos\theta}

로 역률에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

유도 전동기의 여자전류

유도 전동기는 자속을 만들기 위한 무효분의 여자전류가 부하와 관계없이 거의 일정하게 흐른다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

전력 삼각형

S² = P² + Q². 전력용 콘덴서는 Q 를 줄이므로 역률 cosθ = P/S 가 커진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

전력삼각형

피상전력은

S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}

이고 진상용 콘덴서는 무효전력

Q

만 줄인다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

콘덴서 용량

콘덴서의 용량(무효전력)은

Q=\omega CV^{2}

이므로 같은 용량에서는 전압의 제곱에 반비례해

C

가 정해진다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 22문항 중 1문항이 인용

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