PID 제어 동작

📖 5분 정리무료 공개이론 근거 정리

1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 13번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2011년 3차 · 2013년 2차 · 2013년 3차 · 2016년 1차 · 2016년 2차 · 2017년 3차 · 2018년 3차 · 2019년 1차 · 2020년 1차 · 2020년 2차 · 2020년 3차 · 2021년 1차 · 2021년 2차

2 쉬운 설명

PID 제어 동작은 제어기가 목표값과 출력의 차이를 받아 조작량을 만드는 세 가지 기본 동작이다. 비례(P)는 오차의 크기, 적분(I)은 오차를 쌓은 양, 미분(D)은 오차의 변화 속도에 비례해 조작량을 내며, 세 동작을 합친 것을 PID 제어라 한다.

5문단 · 상세한 내용보기접어서 간단히 보기

문항에 따라 편차·오차·동작신호라고 부르지만 모두 목표값과 제어량(출력)의 차이를 가리킨다. 비례 동작은 이 차이가 있어야만 조작량이 나오고, 차이가 0 이 되면 조작도 0 이 된다. 그래서 일정한 입력에 대해 어느 정도 차이가 남은 채 균형이 잡히는데, 시간이 충분히 지나도 남는 이 차이가 잔류 편차(정상상태 오차)이다. 2013-06-02 시행 62번이나 2018-08-19 시행 64번처럼 비례·적분·비례 적분·비례 적분 미분 제어계 가운데 적분 동작이 없는 것은 비례 제어계뿐이어서, 이 넷 중에서는 비례 제어계만 잔류 편차가 남는다.

적분 동작은 오차를 시간에 따라 쌓아 더한 값으로 조작량을 만든다. 오차가 0 이 아니면 쌓인 값이 계속 변하므로 오차가 0 이 될 때까지 조작이 이어져 잔류 편차를 없앤다. 따라서 적분 동작이 들어 있는 적분 제어계·비례 적분 제어계·비례 적분 미분 제어계는 잔류 편차가 없다. 적분 동작은 오차의 변화율이 아니라 오차의 누적에 반응한다.

미분 동작은 오차의 크기가 아니라 오차가 변하는 빠르기에 반응한다. 오차가 급하게 커지면 조작량을 먼저 키워 오차가 커지는 것을 미리 막으므로 응답을 빠르고 안정되게 한다. 속응성 개선과 대역폭 증가는 미분 동작(PD 제어)의 효과이고(2017-08-26 시행 67번), 미분 동작은 제동을 늘리는 쪽으로 작용한다(2016-05-08 시행 68번). 오차가 변하지 않고 일정하면 미분 동작은 아무 일도 하지 않으므로 남은 일정한 오차는 없애지 못하고, 보통 비례 동작이나 적분 동작과 함께 쓴다.

비례적분(PI) 동작의 조작량은 비례분과 적분분을 더한 뒤 비례 감도를 곱한 것으로 $y(t)=K_{p}\left[z(t)+\frac{1}{T_{i}}\int z(t)dt\right]$ 이다. 여기서 $z(t)$ 는 동작신호(목표값과 제어량의 차이로 제어 요소에 들어가는 신호), $y(t)$ 는 조작량(제어 요소가 제어 대상에 내보내는 양), $K_{p}$ 는 비례 감도, $T_{i}$ 는 적분 시간이며, 적분 시간이 짧을수록 적분 동작이 강하다. 비례 감도는 비례분과 적분분 두 항 모두에 곱해진다. 문항에 따라 동작신호를 $Z(t)$ · $x(t)$ , 조작량을 $m(t)$ 로 쓰기도 하지만 같은 양이므로, 이 장에서는 이 식의 기호로 통일한다.

제어기의 전달함수는 항의 모양으로 동작을 읽는다. 상수 항은 비례, $\frac{1}{s}$ 항은 적분, $s$ 가 곱해진 항은 미분 동작이다. 예를 들어 2020-06-06 시행 70번의 $G_{c}(s)=\frac{2s+5}{7s}$ 는 항별로 나누면 $\frac{2}{7}+\frac{5}{7s}$ 가 되어 상수 항과 $\frac{1}{s}$ 항만 있으므로 비례 적분(PI) 제어기이다. PD 조절기는 비례 동작과 미분 동작을 합친 조절기이며 전달함수가 $K_{P}+K_{D}s$ 모양이다. 여기서 $K_{P}$ 는 비례 동작 항의 계수, $K_{D}$ 는 미분 동작 항의 계수이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 P 는 오차의 크기 · I 는 오차의 누적 · D 는 오차의 변화 속도(미리 막는다).

암기팁 잔류 편차는 비례(P) 제어에만 남고 적분(I)이 들어가면 없어진다. 잔류 편차 제거는 적분(I) 제어, 응답 개선은 미분(D) 제어. 전달함수에서는 상수 = P,

s

= D,

\displaystyle \frac{1}{s}

= I.

함정 주의 PI 계산에서 비례 감도는 비례분과 적분분 두 항 모두에 곱해진다는 점에 주의한다. 적분 상수는 조작량의 초기 값이 0 일 때 없다.

「일정 입력에 대해 잔류 편차가 있는 제어계」를 고르는 문제(2013-06-02 시행 62번 · 2018-08-19 시행 64번)에서는 보기마다 적분 동작이 들어 있는지를 본다. 비례 제어계에는 적분 동작이 없어 잔류 편차가 남고, 적분 제어계·비례 적분 제어계·비례 적분 미분 제어계에는 적분 동작이 있어 잔류 편차가 없다.
잔류 편차나 정상상태 오차를 없애는 제어 기법을 고르는 문제(2020-09-26 시행 69번)의 답은 적분 제어이다. 비례 제어는 오차가 남은 상태에서 균형이 잡혀 잔류 편차가 남고, 미분 제어는 남아 있는 일정한 오차를 없애지 못하며, on-off 제어는 조작량을 두 값 중 하나로만 바꾸는 불연속 제어로 잔류 편차를 제거하는 제어가 아니다.
미분 동작과 적분 동작의 보기를 구분한다. 오차의 변화율(변화 속도)에 반응한다·오차가 커지는 것을 미리 막는다·속응성을 개선한다·대역폭이 늘어 응답이 빨라진다는 보기는 미분 동작이고, 정상상태의 오차를 줄이는 효과는 적분 동작이다.

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

PI 조작량 계산은 순서대로 한다. 먼저 식 $y(t)=K_{p}\left[z(t)+\frac{1}{T_{i}}\int z(t)dt\right]$ 을 세운다. 비례 감도 4, 적분 시간 4초, $z(t)=2t$ 인 2020-08-22 시행 62번(2013-08-18 시행 68번도 같은 값)에서는 $\int 2t\,dt=t^{2}$ 이고(조작량의 초기 값이 0 이면 적분 상수는 없다), 적분 시간을 적용한 적분분은 $\frac{1}{4}t^{2}$ 이다. 비례분 $2t$ 와 더하면 $2t+\frac{1}{4}t^{2}$ 이고, 비례 감도 4 를 곱하면 $t^{2}+8t$ 이다.
전달함수가 주어지면 분자를 항별로 나눈다. 2021-05-15 시행 64번의 $\frac{s^{2}+3s+5}{2s}$ 는 분모 $2s$ 로 나누면 $\frac{s}{2}$ , $\frac{3}{2}$ , $\frac{5}{2s}$ 가 되어 미분항·비례항·적분항이 모두 있으므로 비례 미분 적분 제어기(PID)이다. $s$ 에 곱해진 항이 없으면 미분 동작이 없다.
PD 조절기의 영점은 전달함수가 0 이 되게 하는 $s$ 값이다. 2019-03-03 시행 70번의 $G(s)=1.2+0.02s$ 에서 $1.2+0.02s=0$ 으로 놓으면 $s=-\frac{1.2}{0.02}=-60$ 이다. 계수를 나눌 때 붙는 부호를 주의한다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2013년 2차 회로이론 및 제어공학 62번 — 잔류 편차가 있는 제어계일정 입력에 대해 잔류 편차가 있는 제어계는?옳은 것 고르기해설 보기 →2017년 3차 회로이론 및 제어공학 67번 — 적분제어의 영향제어기에서 적분제어의 영향으로 가장 적합한 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2020년 3차 회로이론 및 제어공학 69번 — 잔류 편차를 없애는 제어폐루프 시스템에서 응답의 잔류 편차 또는 정상상태오차를 제거하기 위한 제어 기법은?옳은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 12개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

비례적분 동작

조작량

m(t)=K_{p}\left[z(t)+\frac{1}{T_{i}}\int z(t)\,dt\right]

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 2문항이 인용

PID 제어 동작

비례 동작은 오차의 크기, 적분 동작은 오차의 누적, 미분 동작은 오차의 변화 속도에 비례해 조작량을 낸다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

PID 제어기

제어기 전달함수에서 비례는 상수 항, 적분은

\frac{1}{s}

항, 미분은

s

항으로 나타난다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

PID 제어기의 미분 동작

미분 동작은 작동 오차의 변화율에 비례해 조작량을 내며 제동을 늘리고 빠른 변화에 대응한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

PID 제어기의 전달함수

Gc(s) = Kp + Kd·s + Ki/s 이며 각 항이 비례·미분·적분 동작이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

PID 제어동작

적분 동작은 오차가 남아 있는 동안 출력을 계속 변화시켜 정상 편차를 없앤다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

비례·적분·미분 제어 동작

비례 동작만으로는 잔류편차가 남고 적분 동작을 더하면 잔류편차가 제거된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

비례적분(PI) 동작

조작량

y(t)=K_{p}\left[z(t)+\frac{1}{T_{i}}\int z(t)dt\right]

이며 적분 동작이 남는 오차를 줄인다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

적분 동작의 특성

적분 동작은 오차를 누적하여 정상상태 오차를 줄이거나 없앤다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

전달함수의 영점

전달함수를 0 으로 만드는

s

값이 영점이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

제어 동작과 잔류 편차

비례 동작만으로는 편차가 0 이 되면 조작도 0 이 되어 잔류 편차가 남고, 적분 동작이 이를 없앤다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

제어 동작의 종류

미분동작은 오차의 변화 속도에 비례해 조작량을 내어 오차가 커지는 것을 사전에 방지한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 13문항 중 1문항이 인용

이 단원 기출문제 보기가입 없이 · [제어] 제어계 구성과 제어요소 이 단원 문제 풀어보기 — 도장깨기가입하면 열립니다

[제어] 제어계 구성과 제어요소 핵심개념 목록으로

무료로 시작하기