과도응답의 시간 지표

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 6번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2014년 1차 · 2014년 3차 · 2015년 1차 · 2015년 2차 · 2015년 3차 · 2017년 1차

2 쉬운 설명

과도응답은 입력을 준 뒤 출력이 최종값에 이르기까지 시간에 따라 변하는 응답이다. 그 빠르기와 출렁임을 지연시간·상승시간·정정시간·오버슈트 같은 값으로 나타내며, 이 값들은 계단 응답 곡선에서 정의된다.

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지연시간은 응답이 처음으로 최종값의 50 % 에 이르는 시간이다. 상승시간은 최종값의 10 % 에서 90 % 까지 오르는 데 걸리는 시간이다. 정정시간은 응답이 최종값 근처의 허용 범위 안에 들어와 머무르는 시간으로, 허용 범위는 보통 $\pm2\,\%$ 또는 $\pm5\,\%$ 라고 해설한 문항(2015-03-08 시행 67번)도 있고 $\pm5\,\%$ 로 적은 문항(2015-05-31 시행 67번)도 있다. 문항에 따라 기준값은 목표값·최종값·정상값으로 적힌다.

응답시간은 이름이 비슷해 헷갈리는 용어이다. 2014-03-02 시행 65번 해설은 응답이 요구하는 오차 안으로 정착되는 데 걸리는 시간이라 하고, 2015-03-08 시행 67번 해설은 응답이 시작되어 최종값 근처의 정해진 범위에 이르기까지의 전체 시간이라 한다. 어느 쪽이든 10 % 에서 90 % 구간이나 50 % 도달을 가리키는 이름이 아니다(2014-08-17 시행 67번, 2015-08-16 시행 65번).

오버슈트는 응답이 목표값을 넘어간 크기이다. 넘어간 크기의 최댓값이 최대 오버슈트이고, 두 번째로 넘어간 크기가 제2 오버슈트이다. 백분율 오버슈트는 최대 오버슈트를 최종값으로 나눈 뒤 100 을 곱한 값이고, 감쇠비는 $\frac{\text{제2 오버슈트}}{\text{최대 오버슈트}}$ 이며, 흔들림이 줄어드는 정도를 나타낸다(2014-03-02 시행 65번 해설).

입력 신호의 종류에 따라 출력 응답의 이름이 정해진다. 단위계단 신호( $t<0$ 에서 0, $t\ge0$ 에서 1)를 넣었을 때의 출력이 인디셜 응답(스텝 응답)이고, 단위 임펄스 입력의 출력은 임펄스 응답, 시간에 비례해 커지는 단위 램프 입력의 출력은 램프 응답이다. 「노멀 응답」은 제어이론에서 쓰는 응답 이름이 아니다(2015-05-31 시행 66번).

지연시간을 직접 구하는 예(2017-03-05 시행 61번)이다. 전달함수 $\frac{1}{s+1}$ 에 단위계단 입력 $R(s)=\frac{1}{s}$ 을 넣으면 $C(s)=\frac{1}{s(s+1)}$ 이고, 역변환하면 $c(t)=1-e^{-t}$ 로 최종값은 1 이다. 응답이 0.5 가 되는 시각이 지연시간이므로 $t=\ln2\approx0.69\,\mathrm{sec}$ 이고, 보기 중 가장 가까운 값은 0.7 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 상승시간 = 10 % → 90 % · 지연시간 = 50 % · 정정시간 = 허용 범위 안에 정착.

암기팁 감쇠비 =

\displaystyle \frac{\text{제2 오버슈트}}{\text{최대 오버슈트}}

함정 주의 과도응답의 용어는 정의가 서로 비슷해 보인다. 무엇을 무엇으로 나누는지(감쇠비와 백분율 오버슈트), 몇 % 를 기준으로 하는지(지연시간·상승시간)를 따로 외워 둔다.

퍼센트 기준으로 외운다: 지연시간은 50 % · 상승시간은 10 % 에서 90 % · 정정시간은 최종값 근처 허용 범위 안에 들어와 머무르는 때이다. 문제의 「10 % 에서 90 %」 표현이 상승시간을 가리키는 단서이다(2015-03-08 시행 67번, 2015-08-16 시행 65번).
틀린 보기 찾기: 상승시간을 「최종값의 10 % 에서 100 % 까지」라고 쓴 보기는 틀리다. 상승시간은 10 % 에서 90 % 까지이다(2015-05-31 시행 67번).
나누는 값을 구별한다. 감쇠비는 제2 오버슈트를 최대 오버슈트로 나눈 값이고, 최대 오버슈트와 최종 목표값의 비는 백분율 오버슈트에 관한 설명이다. 감쇠비를 「최종 목표값과 최대 오버슈트의 비」라고 쓴 보기가 틀린 설명이다(2014-03-02 시행 65번).

체크리스트 더 보기 3개 더체크리스트 접기

같은 문항에서 지연시간(처음 최종값의 50 %), 백분율 오버슈트(최대 오버슈트와 최종 목표값의 비를 %로), 응답시간(요구하는 오차 이내로 정착되는 시간)은 맞는 설명으로 제시되었다(2014-03-02 시행 65번).
발문의 시간 이름 문제: 50 % 에 처음 도달하면 지연시간(2014-08-17 시행 67번), 10 % 에서 90 % 이면 상승시간이다. 정정시간·응답시간은 이 두 구간의 이름이 아니다.
지연시간 계산 순서(2017-03-05 시행 61번): 단위계단 입력은 $R(s)=\frac{1}{s}$ → 출력 $C(s)=\frac{1}{s(s+1)}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+1}$ → 역변환 $c(t)=1-e^{-t}$ , 최종값 1 → $e^{-t}=0.5$ 에서 $t=\ln2\approx0.69\,\mathrm{sec}$ .

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2014년 1차 회로이론 및 제어공학 65번 — 틀린 과도응답 용어 설명다음 과도 응답에 관한 설명 중 틀린 것은?옳지 않은 것 고르기해설 보기 →2015년 1차 회로이론 및 제어공학 67번 — 10%에서 90%까지 걸리는 시간응답이 최종값의 10%에서 90%까지 되는데 요하는 시간은?옳은 것 고르기해설 보기 →2015년 3차 회로이론 및 제어공학 65번 — 최종값 10%~90% 도달 시간자동제어계에서 과도응답 중 최종값의 10%에서 90%에 도달하는데 걸리는 시간은?옳은 것 고르기해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 6개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

과도 응답의 특성값

지연시간·오버슈트·감쇠비·응답시간은 계단 응답 곡선에서 정의되는 값이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 7문항 중 2문항이 인용

1차 지연계의 계단 응답

\frac{1}{s+1}

의 계단 응답은

1-e^{-t}

이고 지연시간은

\ln2

이다.