전압·역률과 선로 전력손실

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 15번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2010년 3차 · 2011년 1차 · 2011년 3차 · 2012년 3차 · 2013년 2차 · 2016년 1차 · 2016년 2차 · 2018년 1차 · 2018년 2차 · 2018년 3차 · 2019년 2차 · 2020년 2차 · 2021년 2차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

선로 전력손실은 선로 저항 $R$ 에서 $I^{2}R$ 만큼 열로 사라지는 전력이다. 3상 선로에서 송전전력(유효전력)을 $P$ , 선간전압을 $V$ , 역률을 $\cos\theta$ 라 하면 전류는 $I=\frac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta}$ 이고, 손실은 $P_{l}=3I^{2}R=\frac{P^{2}R}{V^{2}\cos^{2}\theta}$ 이다(손실은 $P_{l}$ 로 쓴다). 손실은 전류의 제곱에 비례한다.

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부하전력과 역률이 같을 때 전압을 $n$ 배로 올리면 전류는 $\dfrac{1}{n}$ 이 된다. 전압강하는 전류에 비례하므로 $\dfrac{1}{n}$ 배, 전력손실은 전류의 제곱에 비례하므로 $\dfrac{1}{n^{2}}$ 배가 된다. 공장이나 빌딩에서 220 V 를 380 V 로 올려 쓰는 이유도 같은 원리의 전력 손실 경감이다.

손실률(손실 ÷ 송전전력)을 같게 두고 얼마나 더 보낼 수 있는지는 $\frac{P_{l}}{P}=\frac{PR}{V^{2}\cos^{2}\theta}$ 로 본다. 선로 저항 $R$ 과 역률이 그대로이면 손실률이 같으려면 $P\propto V^{2}$ , 곧 송전전력은 전압의 제곱에 비례한다. 154 kV 를 345 kV 로 올리면 전압비가 $\frac{345}{154}\approx2.24$ 이고 전력비는 $2.24^{2}\approx5.02$ 이므로 약 5배이다.

전압과 유효전력이 일정하면 전류는 $\cos\theta$ 에 반비례하고, 손실은 $\cos^{2}\theta$ 에 반비례한다. 그래서 부하역률이 $\cos\theta$ 인 선로의 손실은 같은 부하전력으로 역률이 1 인 경우의 $\frac{1}{\cos^{2}\theta}$ 배이다. 역률이 90 % 에서 70 % 로 낮아지면 손실비는 $\left(\frac{0.9}{0.7}\right)^{2}\approx 1.65$ , 곧 약 1.7배로 는다.

송전전력·송전거리·전선의 비중·손실률이 일정할 때는 손실률 식에서 $R\propto V^{2}$ 이다. 저항은 $R=\rho\frac{l}{A}$ 로 단면적에 반비례하고 $\rho$ 와 $l$ 이 일정하므로 $A\propto\frac{1}{V^{2}}$ 이다. 전압이 높을수록 같은 손실률로 더 가는 전선을 쓸 수 있다.

선로에서 사라진 전력은 보낸 전력에서 받은 전력을 뺀 값이다. 단상 전력은 $P=VI\cos\theta$ 이고 양 끝의 전압과 역률이 다르면 각각 따로 구하며 부하전류는 양 끝에서 같다. 송전단 400 V·역률 0.9, 수전단 380 V·역률 0.8, 부하전류 10 A 인 단상 2선식에서는 송전단 전력 3600 W, 수전단 전력 3040 W 이므로 손실이 560 W 이다. 단상 2선식에서 선로 한 가닥의 저항을 $R$ 이라 하면 가는 선과 오는 선 두 가닥이므로 손실이 $2I^{2}R$ 이고, 송전단 공급전력은 부하전력에 이 선로 손실을 더한 값이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

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4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 전압

n

배 → 같은 전력이면 손실

\displaystyle \frac{1}{n^{2}}

, 같은 손실률이면 공급전력

n^{2}

배.

암기팁 손실

\displaystyle \propto\frac{1}{\cos^{2}\theta}

— 역률이 낮아지면 손실은 제곱으로 는다.

함정 주의 한 문제에 두 경우가 함께 나오기도 한다. 전압을 2배로 올리면 같은 전력을 보낼 때 손실은

\displaystyle \frac{1}{4}

이고, 손실률을 같게 하면 보낼 수 있는 전력은 4배이다.

같은 전력을 보낼 때 전압을 높이면 전류가 줄어 손실 $I^{2}R$ (3상은 $3I^{2}R$ )이 크게 준다. 220 V 를 380 V 로 올리는 승압의 이유는 전력 손실 경감이며, 아크 발생 억제·배전 거리 증가·기준 충격 절연강도 증대는 이 승압의 이유가 아니다.
부하전력과 역률이 같을 때 전압 $n$ 배: 전압강하는 $\dfrac{1}{n}$ 배(전류에 비례), 전력손실은 $\dfrac{1}{n^{2}}$ 배(전류의 제곱에 비례). 둘을 바꿔 짝지은 보기에 속지 않는다.
손실률이 같으면 송전전력은 $V^{2}$ 에 비례하므로 먼저 전압비를 구해 제곱한다( $\frac{345}{154}$ 의 제곱은 약 5.02). 전압비 약 2.24 보다 작은 2배는 맞지 않고, 3배·4배도 5.02 보다 작아 맞지 않는다.

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전압과 유효전력이 일정할 때 손실은 $\frac{1}{\cos^{2}\theta}$ 에 비례하므로 낮은 역률 쪽 손실이 크다. 역률 70 % 와 90 % 비교에서 손실이 줄어든다는 보기(0.6배·0.3배)는 방향부터 틀리고, 2.7배는 약 1.65배보다 훨씬 크다.
200 V 를 400 V 로 승압해 배전할 때 보내는 전력이 같으면 변압기가 맡는 용량은 줄지 않는다. 그래서 「400 V 배전과 관계없는 것」을 고르는 문제에서 전선 등 재료 절감·전압변동률 감소·배선 전력손실 경감은 관계가 있고 변압기 용량의 절감이 답이다.
송전전력·거리·전선의 비중·손실률이 일정하면 $A\propto\frac{1}{V^{2}}$ 이다. 단면적이 $V$ 나 $V^{2}$ 에 비례한다는 보기는 전압이 오를수록 단면적이 커진다는 뜻이라 방향부터 맞지 않는다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2011년 1차 전력공학 25번 — 220 V를 380 V로 올리는 이유공장이나 빌딩에서 전압을 220V에서 380V로 승압하여 사용할 때, 이 승압의 이유로 가장 타당한 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →2016년 2차 전력공학 27번 — 154→345 kV 승압 시 송전전력 배수154kV 송전선로의 전압을 345kV로 승압하고 같은 손실률로 송전한다고 가정하면 송전전력은 승압전의 약 몇 배 정도인가?계산해설 보기 →2020년 2차 전력공학 26번 — 역률 70 %와 90 %의 손실 비교전압과 유효전력이 일정할 경우 부하 역률이 70%인 선로에서의 저항 손실(

P_{70\%}

)은 역률이 90%인 선로에서의 저항 손실(

P_{90\%}

)과 비교하면 약 얼마인가?계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 15개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

3상 송전선로의 전력손실률

\frac{P_{l}}{P}=\frac{PR}{V^{2}\cos^{2}\theta}

이므로 손실률이 일정하면

R\propto V^{2}

A\propto\frac{1}{V^{2}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

3상 유효전력과 선로 손실

P=\sqrt{3}\,VI\cos\theta

에서 전류가 정해지고 저항 손실

3I^{2}R

은

\cos^{2}\theta

에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

단상 2선식의 선로 손실

단상 2선식에서 선로 손실은

q=2I^{2}R

, 전선 저항은

R=\rho\frac{l}{A}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

선로 손실

선로 손실은 전류의 제곱에 저항을 곱한 값(I²R)이며, 단상 2선식은 두 가닥이므로 2배이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

선로 저항손실과 역률

P_{l}=3I^{2}R=\frac{P^{2}R}{V^{2}\cos^{2}\theta}

이므로 같은 전력과 전압에서 손실은

\cos^{2}\theta

에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

송전선로의 전력손실

3상 선로의 손실은

P_{l}=\frac{P^{2}R}{V^{2}\cos^{2}\theta}

이며 전압의 제곱에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

송전전압과 손실·공급전력의 관계

전압을 n배로 승압하면 동일 전력 송전 시 손실은 1/n²로 줄고, 손실률을 동일하게 유지할 경우 공급전력은 n²배로 늘어난다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

송전전압과 송전전력의 관계

선로 저항과 역률이 같을 때 손실률

\frac{PR}{V^{2}\cos^{2}\theta}

이 같으려면 송전전력은 전압의 제곱에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

승압의 효과

전력과 역률이 일정할 때

I \propto 1/V

이므로 전압 강하는

1/V

, 전력 손실은

1/V^{2}

에 비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

전력손실

P_{l}=3I^{2}R=\frac{P^{2}R}{V^{2}\cos^{2}\theta}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

전력손실과 역률

같은 부하전력에서 선로 손실은

P_{l}=\frac{P^{2}R}{V^{2}\cos^{2}\theta}

로 역률의 제곱에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

전력손실과 전압의 관계

같은 전력을 보낼 때 전압을 높이면 전류가 줄어 I²R 손실이 전류의 제곱에 비례해 크게 줄어든다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

전력의 보존

선로 손실은 송전단 전력과 수전단 전력의 차이이며 단상 전력은

P=VI\cos\theta

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

전압과 전류의 관계

전력이 일정할 때 전압을 올리면 전류가 줄어 전압강하와 전선 손실이 줄고 가는 전선을 쓸 수 있다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

직류 송전의 특성

직류는 표피효과가 없어 도체를 고르게 사용해 저항이 작고 송전 효율이 좋으며, 절연 계급이 낮고 안정도가 좋아 장거리 송전에 유리하다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 16문항 중 1문항이 인용

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