경제적 송전전압과 전선 굵기

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1 출제 포인트 — 이렇게 나옵니다

38회 시험 중에서 7번 나왔습니다

2010~2022년 기출 38회 시험 기준

출제 회차 2010년 1차 · 2011년 2차 · 2013년 3차 · 2016년 3차 · 2019년 1차 · 2020년 1차 · 2022년 1차

2 쉬운 설명

경제적 송전전압은 선로 손실과 설비 비용을 함께 따져 가장 알맞다고 보는 송전전압이다. 전압이 낮으면 같은 전력에 전류가 많이 흘러 전선에서 열로 사라지는 손실이 커지고, 전압을 너무 높이면 애자와 철탑 같은 절연 설비가 비싸진다. 송전선로 건설비는 전선비와 애자지지물비로 나뉘는데, 전압이 높아지면 전류가 작아져 전선을 가늘게 할 수 있어 전선비는 내려가고, 절연을 더 강하게 해야 해서 애자지지물비는 올라가 두 곡선이 교차한다.

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스틸(Still)의 식은 송전거리와 송전전력으로 알맞은 송전전압을 어림하는 경험식이다: $V=5.5\sqrt{0.6L+\frac{P}{100}}\,\mathrm{kV}$ . $L$ 은 송전거리(km), $P$ 는 송전전력(kW)이며, 거리가 길수록 전력이 클수록 높은 전압이 나온다. 계산 순서는 거리 항 $0.6L$ 과 전력 항 $\frac{P}{100}$ 을 각각 구해 더한 뒤 제곱근을 취하고 5.5 를 곱하는 것이다.

30,000 kW 를 50 km 보낼 때는 거리 항이 30, 전력 항이 300, 합이 330, 제곱근이 약 18.17 이고 5.5 를 곱하면 약 99.9 kV, 곧 약 100 kV 이다. 같은 30,000 kW 를 51 km 보낼 때는 거리 항이 30.6, 합이 330.6, 제곱근이 약 18.18 이고 5.5 를 곱하면 역시 약 100 kV 이다. 22 kV·33 kV·66 kV 는 모두 이 값보다 낮다.

송전전력·송전거리·전선의 비중·손실률(·역률)이 일정할 때 전선 단면적 $A$ 는 송전전압의 제곱에 반비례한다. 손실률 $\frac{P_{l}}{P}=\frac{PR}{V^{2}\cos^{2}\theta}$ 이 일정하면 $R\propto V^{2}$ 이고, 저항은 $R=\rho\frac{l}{A}$ 로 단면적에 반비례하므로 $A\propto\frac{1}{V^{2}}$ 이다. 전류 쪽에서 보면 전력과 손실률이 일정할 때 $A\propto I^{2}$ 이고 $I\propto\frac{1}{V}$ 이다.

켈빈의 법칙은 경제적인 전선 굵기를 정하는 법칙이다. 전선을 굵게 하면 저항이 작아져 손실은 줄지만 전선값과 설치비가 늘고, 가늘게 하면 반대가 된다. 전선의 단위 길이당 건설비에 대한 1년간의 이자·감가상각비와, 전력 손실에 대한 1년간의 전력 요금이 같을 때 총비용이 가장 적어 이 굵기를 경제적인 굵기로 삼는다. 손실을 줄이거나 전압강하·부하 배분을 맞추는 법칙이 아니라, 비용까지 함께 따져 두 비용의 균형점에서 굵기를 정하는 법칙이다.

송전전력·선간전압·부하역률·전력손실·송전거리가 같고 전선도 같을 때, 단상 2선식을 기준으로 3상 3선식의 총 전선량(중량)비는 0.75 이다. $I_{1}$ , $R_{1}$ , $A_{1}$ 은 단상, $R_{3}$ , $A_{3}$ 은 3상의 값이라 하자. 한 가닥 전류는 3상이 단상의 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 이고 손실은 단상이 $2I_{1}^{2}R_{1}$ , 3상이 $I_{1}^{2}R_{3}$ 이므로 $R_{3}=2R_{1}$ , 곧 3상의 한 가닥은 $A_{3}=\frac{A_{1}}{2}$ 로 절반 굵기이다. 전선량은 가닥 수 × 단면적에 비례하므로 단상은 $2A_{1}$ , 3상은 $3\times\frac{A_{1}}{2}=1.5A_{1}$ 이다.

3 이 개념이 나온 기출문제

해설·법령 근거까지 가입 없이 보실 수 있습니다. 최신 5개년 문항은 여기 나오지 않습니다.

4 체크리스트 + 암기팁

암기팁 스틸의 식:

\displaystyle V=5.5\sqrt{0.6L+\frac{P}{100}}

— 거리는 0.6 배, 전력은 100 으로 나눠 더한 뒤 제곱근 (km, kW → kV).

암기팁 켈빈의 법칙 = 「건설비 + 손실비」가 가장 적은 경제적 전선 굵기. 손실률 일정 →

\displaystyle A\propto\frac{1}{V^{2}}

(전압을 올리면 전류가 줄고, 전선 단면적은 전압의 제곱에 반비례해 작아진다).

스틸의 식 $V=5.5\sqrt{0.6L+\frac{P}{100}}\,\mathrm{kV}$ 에는 거리 $L$ 은 km, 전력 $P$ 는 kW 로 넣는다. 거리 항은 0.6 배, 전력 항은 100 으로 나눠 더한 뒤 제곱근을 취하고 5.5 를 곱한다.
30,000 kW 를 50 km(또는 51 km) 보내는 문제에서 22 kV·33 kV·66 kV 는 모두 계산값 약 100 kV 보다 낮은 값이다.
송전거리·전력·손실률·역률이 일정하면 전선 굵기(단면적)는 전압의 제곱에 반비례하고 전류의 제곱에 비례한다. 「전류에 비례」「전류에 반비례」「전압의 제곱에 비례」 보기는 모두 맞지 않는다.

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송전전력·거리·전선 비중·손실률이 일정하면 손실률 $\frac{PR}{V^{2}\cos^{2}\theta}$ 이 일정해 $R\propto V^{2}$ , 곧 $A\propto\frac{1}{V^{2}}$ 이다. 그래서 「V에 반비례」「√V에 비례」「 $V^{2}$ 에 비례」 보기와 「A ∝ V」「A ∝ $V^{2}$ 」 보기는 맞지 않는다.
켈빈의 법칙이 적용되는 경우는 경제적인 전선의 굵기를 선정할 때이다. 전력 손실량 축소·전압강하 감소·부하 배분의 균형을 위한 법칙이 아니다.
송전전력·선간전압·부하역률·전력손실·송전거리가 같고 전선도 같을 때 단상 2선식을 1 로 두면 3상 3선식의 총 전선량(중량)비는 0.75 이다.

5 예제 — 이 개념, 실제로 이렇게 나왔습니다

2011년 2차 전력공학 32번 — 50 km·30,000 kW 스틸의 식 전압30000kW의 전력을 50km 떨어진 지점에 송전하는데 필요한 전압은 약 몇 [kV]정도인가? (단, 스틸의 식에 의하여 산정한다. )계산해설 보기 →2016년 3차 전력공학 21번 — 일정 조건에서 전선 굵기와 전압송전거리, 전력, 손실률 및 역률이 일정하다면 전선의 굵기는?옳은 것 고르기해설 보기 →2020년 1차 전력공학 29번 — 51 km·30,000 kW 스틸의 식 전압30,000kW의 전력을 51㎞ 떨어진 지점에 송전하는데 필요한 전압은 약 몇 kV인가? (단, Still의 식에 의하여 산정한다.)계산해설 보기 →

6 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 9개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기

Still 의 식

경제적 송전전압은

V=5.5\sqrt{0.6L+\frac{P}{100}}\,\mathrm{kV}

로 구한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

배전방식별 전선량 비교

같은 전력·전압·역률·손실·거리 조건에서 단상 2선식을 1로 두면 3상 3선식은 0.75의 전선량비를 갖는다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

송전선 단면적과 전압의 관계

송전 전력·거리·전선 비중·손실률이 일정할 때 전선의 단면적은 송전전압의 제곱에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

송전선로의 전력 손실

3상 선로의 손실

P_{l}=3I^{2}R

R=\rho\frac{l}{A}

I=\frac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}

에서

A\propto\frac{1}{V^{2}}

이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

송전선의 전력손실

손실률

\frac{PR}{V^{2}\cos^{2}\theta}

이 일정하면

R\propto V^{2}

이므로 단면적은

V^{2}

에 반비례한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

송전전압과 건설비 구성의 관계

송전전압이 높아질수록 전류 감소로 전선비는 낮아지고, 절연 강화 필요로 애자지지물비는 높아져 두 비용 곡선이 교차한다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

스틸(Still)의 식 — Still

경제적인 송전전압을 거리와 송전전력으로부터 어림 계산하는 경험식으로 V=5.5√(0.6L+P/100)[kV]로 표현된다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

켈빈(Kelvin)의 법칙 — Kelvin

전선의 연간 건설비(감가상각비+이자)와 전력손실비의 합이 최소가 되는 전선 단면적을 경제적인 굵기로 정하는 법칙이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

켈빈의 법칙

전선의 단위 길이당 건설비의 이자·감가상각비와 연간 전력 손실 비용이 같을 때 총비용이 최소가 되어 경제적이다.

출처: 기출 해설의 이론 근거 · 이 개념 기출 9문항 중 1문항이 인용

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