표본크기와 표집오차의 관계
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표본크기 결정요인
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3 쉬운 설명
표집오차는 표본에서 얻은 통계치와 모집단의 실제 모수 사이의 차이이므로, 표집오차가 클수록 표본이 모집단을 대표하는 정확성은 낮아진다. 표준오차는 SE=σ/√n으로, 표본크기(n)가 커질수록 표준오차(표집오차)는 작아지고 표본의 통계치가 모집단의 모수에 더 가까워진다.
"표본의 크기와 표집오차는 비례한다", "표본이 클수록 표집오차도 커진다", "추정치가 모수에 근접할 확률은 표본 크기에 반비례한다", "모수와 통계치의 유사성은 표본크기와 무관하다"는 서술은 모두 방향이 반대다 — 표본크기와 표집오차는 반비례, 표본크기와 정확도(근접 확률)는 비례한다.
신뢰수준을 높이려면, 모집단이 이질적(편차가 클수록)일수록, 동일한 표집오차를 유지하면서 분석변수(하위집단)가 많아질수록 표본크기는 커져야 한다.
표본크기는 모집단의 이질성, 요구되는 신뢰수준과 허용오차, 사용할 통계분석방법, 조사비용과 기간 같은 현실적 제약을 함께 고려해 정한다 — "조사비용·시간이나 분석방법은 표본크기와 무관하다"는 서술은 틀렸다.
4 이 개념이 나온 기출문제
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5 체크리스트 + 암기팁
- 공식: SE=σ/√n. 다른 조건이 같다면(같은 표본추출방법을 사용한다면) 표본크기가 커질수록 표집오차는 작아지고, 대표성·정확도는 높아진다.
- 함정: "표본크기와 표집오차는 비례한다", "정확도는 표본크기에 반비례한다", "모수-통계치 유사성은 표본크기와 무관하다"는 모두 방향이 반대다.
- 표본크기를 키워야 하는 경우: 신뢰수준을 높일 때, 모집단이 이질적(편차가 클수록)일 때, 동일한 표집오차 하에 분석변수가 많아질 때. 질적조사에 비하여 양적조사의 표본크기가 상대적으로 크다.
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- 결정요인: 모집단 이질성, 신뢰수준·허용오차, 통계분석방법, 조사비용·기간.
- 표본크기가 크면 시간·비용도 함께 늘어난다(대표성 확보와 비용은 트레이드오프).
암기팁 '표본크기↑ → 표본오차↓, 대표성↑, 신뢰수준 유지에 필요한 크기↑'를 한 세트로 외운다.
함정 주의 표본 크기는 '이질성↑ → 크게', '표본↑ → 오차↓, 정확도↑'. 크기와 오차는 반비례, 크기와 정확도는 비례로 묶어 외운다.
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제24회 사회복지조사론 38번표본크기에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?옳지 않은 것 고르기해설 보기 →제23회 사회복지조사론 39번표본의 크기에 관한 설명으로 옳은 것은?옳은 것 고르기해설 보기 →7 이론 근거 — 정의가 곧 정답입니다항목 1개 · 눌러서 펼치기눌러서 닫기
표본크기와 표집오차의 관계 — W. G. Cochran; J. Neyman, L. Kish
표준오차는 SE=σ/√n으로, 표본크기 n이 커질수록 표준오차(표집오차)는 작아지고 표본의 통계치가 모집단의 모수에 더 가까워진다(추정치가 모수에 근접할 확률은 표본크기에 비례한다). 자료수집방법, 표본크기, 표집오차, 분석변수 수는 서로 밀접히 관련되며, 동일한 표집오차를 가정한다면 분석변수(하위집단)가 많아질수록 표본크기는 커져야 한다. 모집단이 이질적일수록, 신뢰수준을 높일수록 필요한 표본크기는 커진다. 표본크기는 모집단의 이질성(분산), 요구되는 신뢰수준과 허용오차, 사용할 통계분석방법, 조사비용과 기간의 현실적 제약을 함께 고려해 정한다.
출처: 기출 해설의 이론 근거 종합 · 이 개념 기출 4문항 중 4문항이 인용